Pep Vañó
Departament de Física i Química


La importància, o el pes, que l’Òptica ha tingut en la física, es pot veure en una enquesta realitzada al maig de 2002 sobre quin havia sigut, segons el parer de la comunitat científica, l’experiment més bonic de la física.

La classificació dels 10 experiments més votats pel col•lectiu de físics, ordenats de major a menor pel nombre de vots aconseguits són :

1. La difracció d’electrons per una doble escletxa (Claus Jönssons, 1961)

2. L’experiment de la caiguda lliure dels cossos ( Galileu Galilei, 1600)

3. La determinació de la càrrega de l’electró amb gotes d’oli ( Robert Milllikan, 1909)

4. La descomposició de la llum solar per un prisma( Isaac Newton, 1665)

5. L’experiment de la interferència de la llum ( Thomas Young, 1801)

6. La mesura de la força gravitatòria amb una balança de torsió ( Henry Cavesdish, 1798)

7. La mesura de la circumferència terrestre ( Eratóstenes, segle III)

8. La caiguda dels cossos per un pla inclinat ( Galileu Galilei, segle XVII)

9. El descobriment del nucli atòmic ( Ernest Rutherford, 1911)

10. L’experiència del pèndol de Foucault ( Jean Foucault, 1851)

Resulta significatiu que, en el top ten dels experiments de física, hagueren sigut seleccionats dos experiments i mig d’òptica.

Amb l’Òptica es pretén que aprengues :

  • A distingir quan la llum es comporta com una partícula i quan com una ona
  • Què es la reflexió i com es comporta un raig de llum quan arriba a un espill pla, convex o còncau.
  • A conèixer què és la refracció i el comportament de la llum quan travessa lents convergents i divergents.
  • A conèixer el funcionament d’una càmera obscura
  • Perquè és forma l’arc de Sant Martí.
  • A conèixer el fonament del telescopi i del microscopi.

The Nineteenth Century Mystery of Light and the Thomas Young Double-Slit Wave Mechanics Experiment

In the year 1800, exactly a hundred years before the birth of the Quantum Theory and the wave-particle duality of light, the world of physics was already getting a taste of this phenomena, which was to become one of the main mysteries of the New Physics a century later. At the time the debate on the nature of light focused on whether light was corpuscular, or particles as the theory of Sir Isaac Newton (1642-1727) postulated and the ondulato¬ry, or wave, as the theory of Dutch physicist Chris¬tiaan Huygens (1629-1695) suggested. Though neither theory was definitely established nor entirely successful in explaining all of the known phenomena of light, Newton’s was generally accepted.

It was then in 1801, the first years of the nineteenth century, that the British physicist, physician, and Egyptologist, Thomas Young (1773-1829), began his study of light with these two theories in the background. By a¬llowing light to pass through two closely set pinholes onto a screen, Young found that the light beams spread apart and overlapped, and, in the area of overlap, bands of bright light alternated with bands of darkness. With this demonstration of the interference of light, Young definitely established its wave nature. In 1817 he then proposed that light waves were transverse (vibrating at right angles to the direction of travel), rather than longitudinal (vibrating in the direction of travel) as had long been assumed, and thus explained polarization, the alignment of light waves to vibrate in the same plane. Young’s work was received by most English scientists as illogical, unscientific, and some¬how unpatriotic, This was partly due to the idea that any opposition to a theory of New¬ton’s was unthinkable. It was only with the work of the French physicists Augustin J. Fresnel (1788-1827) and Francois Arago (1786-1853) that Young’s wave theory finally achieved acceptance in Europe.

However, it would be a hundred years after Young’s experimentations, during the early years of the New Physics at the onset of the the twentieth century, that his double slit experiment would take physics deeper into the bizarre mysteries of quantum mechanics and its wave-particle duality than most any other experiment. That is the mystery which we shall be looking at here in this paper, but before we get into the thick of this, we shall first familiarize ourselves with the ordinary double slit experimentation, but for this demonstration we have “hijacked” the double slit experiment graphics from the Professor Stephen Hawking’s book: A BRIEF HISTORY OF TIME. Here then is our story of this most famous of man’s dialog es with nature.

Light passing on to a screen through one slit

Figura 1

In this arrangement light behaves as composed of courpulses, or particles and supports the explanation Newton postulated.

Anticipated passage of light on to a screen through two slits

 Figura 2

This is what some of us have anticipated, but not what happens and can thus be disregarded.

Light actually passing on to a screen through two slits

  Figura 3

In this arrangement light behaves in an undulato¬r manner, or as a wave, as the explanation of Dutch physicist Chris¬tiaan Huygens suggested.

Here is the double slit experiment light interference graphics in two forms, the firs is the drawing that Thomas Young made in order to explain the double slit phenomena, the next is a more recent graphical explanation for the IN and OUT of phase effects in theinteraction of two waves.

The Thomas Young Original Drawing of Wave Interference


Figura 4

In and Out of Phase Wave Interference


Figura 5

 This represents the double slit experiment in its simplest form and is pretty much the story of nineteenth century wave mechanics in physics, but here is already a hint of the underlying mystery of the bizarre reality that appears in the quantum mechanical experiments that began to emerge in the beginning of the twentieth century. This is the second part of this paper and it deals with the still conclusively un-resolved questions by physics.

“I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics… Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it. ‘But how can it be like that?’ because you will go ‘down the drain’ into a blind alley from which nobody has yet escaped. Nobody knows how it can be like that”.

Professor Richard Feynman

The Twentieth Century Mystery of Light and the ThomasYoung Double Slit Particle-Wave Mechanics Experiments

In the year 1900, exactly a hundred years after the birth of the double slit experiment by Thomas Young, the New Physics of Quantum Mechanics was born on the 14th of December, the birthday of Nostradamus who had prophesied about this. This took place whenProfessor Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947) presented his research finding into black body radiation to the German Physical Society. This science would deepen the wave-particle duality of light mystery even further as the world of physics was beginning to get a new understanding and taste of this phenomena. This came with the discovery of Planck that energy came in discrete packages–particles–and with Professor Albert Einsteins (1879-1955) Special Relativity in 1905 and the the Photon in his explanation of thePhotoelectric Effect. This lead to the first double slit experiments in 1090 where just one photon was allowed to pass through the slits at at time. The mystery was again deepened with the parallel concept-that matter also exhibits the same duality of having particle like and wave like characteristics-was developed in 1925 by the French physicist Louis Victor, prince de Broglie (1892-1987) and the mathematical studies of the wave mechanics of orbiting electrons published in 1926 by the Austrian Professor Erwin Schrödinger (1887-1961).

We shall now look at the mysteries that appears in the experimentation where just one particle is allowed to pass through the slits at at time, with considerable time-intervals before the nest one was allowed to pass. In these experimentation it does not matter whether we are using individual particles such as photons, electrons or even such massive particles as neutrons. However, for the sake of clarity, before we look at the behavior of “quantum reality” we begin by looking at reality as we know it in our everyday experience. This is the tainted golf balls experiment.

The Double Slit and the Individual Particle Interaction


Figura 6

This lead to the first double slit experiments where just one photon was allowed to pass through the slits at at time, with considerable time intervals before the nest one was allowed to pass.

Anticipated outcome of individual photons being fired–with some time-intervals on–on to a screen, through two slits


Figura 7

This is what some of us have anticipated, but not what happens, but the results is described by many as the strangest phenomena in all of physics. In this experiment a photon (or a fundamental particle such as an electron or a neutron) of light is discharged individually through the double slit onto a photosensitive paper that collects the individual photon hits. Since there is no other photon to interfere with the photon being discharged, we are ready to wage that there will only be two slit-patterns appearing on the photosensitive paper. However, instead of seeing two slit-patterns appearing on the photo- sensitive paper, we observe the many line interference pattern as if we were conducting the normal experiment with a flood of photons. It is no wonder that this result gave the physicists who first carried out this experiment a real surprise and a shock, but many stories are associated with their reactions, including that this experiment is supposed to have turned physicists to becoming gardeners. The experiment revealed that somehow an individual particle managed to interfere with itself, which to our “common sense” is something utterly absurd, but in-numerous untestable suggestions for explanations have been offered. This is the quantum mechanical realties “one hand clapping” as Professor John D. Barrow so elegantly describes it. Here the most popular suggestion for explanation was offered by the late ProfessorRichard Feynman, which postulates that particle, be it a Boson (energy carrying particle) or a Fermion (matter manifesting particle), while traveling at high velocity through the vacuum, must “split it self-up” and traverse all possible paths. Figure #08 shows this with the “Feynman paths” of the particle being drawn on to the graphic on the left.

Actual outcome of individual photons being fired–with some time-intervals–on to a screen, through two slits

Figura 8

The other grand mystery that appears, both in multi particle and single particle discharges, is the fact that as soon as we try to register it’s passage on the “downwind-side” through either slit, the wave-interference effect disappears. The particle “traverses from the gun” to the screen as a particle and its wave properties disappear.

The photon is being detected as it is actually passing through either of the two slits on to a screen

 Figura 9

When a photon, electron, or neutron is detected passing through either of the two slits, the interference pattern disappear

 Figura 10

The golf ball experiment is large scale, but we have found that the description by Professor John D. Barrow in his brilliant book THE WORLD WITHIN THE WORLD, to be one of the best analytical description of these two phenomenas and have therefore “hijacked” the following passages from his book.

“Suppose we now see what happens when subatomic particles like neutrons are fired towards the two slits (instead of the golf balls). If we place a photographic film across the target then we find the striking result shown in Figure #08. The neutrons behave like the golf balls in the sense that each hit on the target film produces a definite mark. But as more and more neutrons are fired at the screen the individual hits build up a picture that has the characteristics of a wave interference pattern. There are bands where there is a high development of the target, evenly interspersed with underdeveloped bands each possessing some statistical scatter. Although the neutrons arrive at the target as distinct objects, like the golf balls, the probability that they hit a particular point on the target is determined by a wave intensity. If we close one of the slits then this produces a single wave-intensity distribution with no interference just as in the ¬case with the light-waves. Hence the neutrons manifest particle and wave properties at the same time: they arrive at the target as distinct `hits’, but with an intensity pattern characteristic of a wave.

There are further peculiar aspects of the wave interference pattern produced at the target screen by the neutrons, which make it subtler in nature than the ‘ordinary’ interference pattern produced by the light waves. If we fire the neutrons slowly, one at a time, towards the screen so that we can watch the film developing neutron by neutron, and so avoid any obvious interaction between different neutrons which would lead to interference, then we still find the interference pattern being built up bit by bit. More striking still, we could set up many identical versions of this experiment all over the world and fire just one neutron towards the slits in each of them at a prearranged moment. If we add together the results from all these completely different experiments we would find that the net result would look like the wave interference pattern! The single neutrons seem to be able to interfere with themselves. This is indeed ‘one hand clapping’. We could have arranged for the different experiments to be huge distances apart and synchronized the performance of the different experiments so that in the time that it takes for the neutron to get from its source to the target no signal could travel, even at the speed of tight, between one experiment and another to cause a correlation of their results in some way. The result is the same the individual neutron-hits add to form a correlated interference pattern. How does each neutron know which role to play in order to produce the ‘right’ big picture of wave interference?.

An even more perplexing fact about the microscopic two-slit experiment with the neutrons is that any attempt to unravel the wave-particle ambiguity and discover through which slit a particular neutron actually passed en route to the target invariably destroys the interference pattern seen at the target. Neutrons are rather delicate. If we set up a photoelectric cell at each slit in the screen to be triggered when a neutron passes through that slit, then we might expect to discover through which slit each individual neutron passes on its way to the target. Unfortunately this ambition can never be realized. The intervention of the light from the photoelectric cells alters the behavior of the neutrons in a manner ¬that destroys the wavelike result of the experiment. If we are ever able to determine through which slit a neutron goes, then the pattern seen at the target screen is changed from the light-wave pattern of Figure #03 into the particle-like result of the golf balls in Figure #06. Whenever we decide to examine whether a neutron is behaving like a particle and determine through which slit it passes, then, and only then, it is found to behave as a particle. If we do not attempt to determine if it is behaving as a particle, then, and only then, it manifests itself as a wave. It is not possible to construct any device, which can determine through which slit a neutron has passed without destroying the wave interference pattern at the target.

This is quite unlike anything ever-encountered in classical physics. It confronts all philosophical positions regarding the character of-the laws of Nature and underlying reality with a totally novel challenge. It appears that the observer of the world plays a crucial role in determining what can be observed, but in a way that is subtly different from the old idealist view that everything is in the eye of the beholder. The naive realist would hold to the belief that there is an objective world that exists whether we like it or not, and which possesses definite properties that exist independent of any measurement of them. Unfortunately this does not stand up to its first encounter with the quantum laws of Nature. The observed phenomenon together with the act of observation together determine what can be observed in the two-slit experiment. This does not mean that one should conclude that everything observed is observer-created, in the sense that the idealist or the solipsist might claim. There is no reason to suspend belief in an underlying reality. It is just that the steps we take to establish it determine what it wilt be found to be. Reality is contextual. We must also recognize that, at the very least, this reality which dictates goings-on in the micro-world of photons and neutrons is very different from the approximate impression of it that we have assumed from our contact with large objects whose quantum wavelengths are ¬minute, and whose wave-like properties are for all practical purposes indiscernible. It is not that golf balls do not possess wavelike attributes. They do. But golf balls are so large compared with neutrons and the length of their wave attributes so small, that wave interference effects are indiscernible by the human eye”.

With all this in view it is not unexpected that this has lead to concepts of multitudes of universes, or what is known as the “Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics” or “Parallel Universes”. However, this is not the way the QF-theory interprets the nature and fabric of reality. For that interpretation we shall have to take into account the QF-interpretation for the fabric of space and the QF-interpretation for the interaction of the particles of energy (Bosons) and matter (Fermions) with space. These comprise then the last part of this paper.

“No point is more central than this, that empty space is not empty.

It is the seat of the most violent physics”.

Professor John Archibald Wheeler

The first half of the simplistic QF-explanation is the suggestion that the two infinitely small and invisible “virtual matter-energy V-poles”of space, the V-negative and the V-positive, represent the fabric of space at the quantum level. They represent the “reality” out of which the the matter-energy of the Universe emerged during the first part of the first second of creation in the Big Bang, out of which our creation begins some years ago. This suggestion is thus for a twofold infinite reality of space, or twofold infinity; one with a positive nature and the other with a negative nature. It is then through this reality which the fundamental particles move by making their famous”quantum leaps”, or by jumping from one pole to the other. In this they do not jump just between the one kind of pole, but between both the V-negative and the V-positive and thus through the two fundamental realities, or dimensions, of space. This does not suggest an otherUniverse, or other Universes but is simply a fundamental property of our own Universe. It is this property that comes into play when fundamental particles travel in their quantum leaps through the vacuum as Feynman suggested resulting in “all possible paths”. In addition to this the QF-theory suggests that as the particle is going through its quantum leaps traveling through the vacuum, it’s V-polesalso force it to manifest its opposite spin image and thus produce the wave that produces the interference. In the case of the photon this becomes manifested in the famous Aspen experiment where the second collapsed photon wave always has the opposite spin to the first.

The photon, which is the energy state of matter traveling at the speed of light, is the only fundamental particle that is both its matter and antimatter particle at the same time. With the photons being fired individually in the double slit experiment with some time intervals, it is the antimatter side of the photon that waves in the V-positive poles and the matter side that waves in the V-negative poles and thus a twofold wave is produced with a single photon. This is how the interference wave mechanics come about with a single photon being fired at intervals, but obviously the collapsing of the wave for each side will manifest opposite spins for each collapsed wave-package. Whether larger and many times more massive particles such as electrons and neutrons in this experiment are traveling at the speed of light and producing an antimatter wave is not clear.

The QF-theories description of individual photons, electrons or neutrons being fired on to a screen, through two slits

The graphic shows a single photon- path producing the interference patt- erns as it passes through the slits. The photon is also it s own antimatter particle.

This is the actual wave pattern for the individual photon passing through two slits with time intervals, where the single photon produces two wave-packages.

Figura 11


Jordi Pascual Mollá
Director de Ràdio Jove


Fa 4 anys que vaig entrar a la ràdio de l’institut i, veritablement, ha millorat moltíssim. Quan vaig entrar, feia uns anys que no tenia funcionament i si no arriba a ser per Aitor Pla, aleshores coordinador de l’emissora, possiblement avui continuaria tancada. Ell va ficar en marxa de nou Ràdio Jove Alcoi i va intentar captar gent. Entre eixa gent estava jo que, amb molta innocència, vaig començar a fer el Vesprada UNESCO amb uns companys, i des d’aquell moment, i amb més gent que anava apuntant-se, vam començar a rodar i demanar coses per a l’emissora.

En poc temps vam fer presentacions de temporades, nous programes, fullets informatius… Entre les activitats que ens vam atrevir a preparar un concert benèfic per a “Gent per Gent” a la plaça de la Uxola (actual plaça Enric Valor i Vives) amb els grups Kodigo Erroneo, Piso 16, Sin Pausa i Days of Glory, i un altre al Pub Voodoo del grup Mäbu.

Però les activitats no es quedaven a l’exterior i vam millorar les instal·lacions amb nous micròfons, taula de mescles i ordinador gràcies a l’Associació d’Alumnes i l’AMPA. L’emissora va augmentar considerablement les seues hores dedicades a programes i no sols a música. La programació va augmentar i vam passar a internet amb la creació de les webs de l’emissora i els programes, i inclús es podia escoltar a través de la xarxa, fet que els impagaments han impedit la seua continuació momentàniament. Aquest any ens vam atrevir a fer la Gala dels Premis Comunicació 2011 on vam premiar els mitjans de comunicació d’Alcoi i comarca que més destacaven en els diferents àmbits.

En definitiva, un canvi radical en poc més de 4 anys i que ens agradaria que continuareu. Tant jo, com molts dels meus companys, estem en 2n de Batxillerat i anem a abandonar l’emissora en pocs mesos, per tant, cal tindre continuadors. Per tant, jo, no com a coordinador de l’emissora, sinó per a intentar que tot aquest treball que hem fet no quede en res, vos anime a continuar rodant i mantenint la flama.

Per a finalitzar, aquesta setmana passada ens visitava a la ràdio la nova tele d’Alcoi, tv-A, i Aitor Pla i jo els ateníem, per tant ací teniu el vídeo, esperem que el gaudiu i s’animeu a col·laborar amb nosaltres (Algo personal, nº 6 22/03/2012).

Pep Vañó
Departament de Física i Química


Aquest fenomen té lloc per la reflexió i la refracció de la llum del Sol a través de les gotes d’aigua que es troben en suspensió a l’aire. L’arc de Sant Marti tant sols es pot veure en una determinada direcció. Així es pot explicar físicament pel fet que el joc de reflexions i refraccions de la llum natural té una direcció privilegiada que és la mateixa per a tots els feixos de llum incident.


L’angle que formen l’angle incident de la llum del Sol i els raigs de l’arc és d’uns 42º i va ser mesurat per primer cop per Roger Bacon al segle XIII. El desplegament de colors és sempre constant: violat, blau, cian, verd, groc, taronja i vermell, sent aquest últim el més extern de tots. De vegades també es pot veure un arc secundari, uns vuit graus més amunt, amb els colors invertits, degut a una reflexió addicional dels raigs dins de les gotes d’aigua.

El monjo Teodòric de Freiberg inicià el 1304, durant una estada a Tolosa, una sèrie d’estudis sobre l’arc de Sant Martí estimulat pel seu superior, Aimerico de Piacenza. Teodòric tingué la idea d’emprar un globus d’aigua (que Alhacen havia fet servir com a lent) com a símil d’una gota d’aigua que produeix l’arc.

L’anàlisi de la trajectòria dels raigs es pot fer a partir de la llei de la reflexió i de la llei de Snell de la refracció. Si es suposa que la gota és perfectament esfèrica, totes les direccions seran equivalents i l’única variable que caracteritzarà els raigs serà la distància del propi raig incident a un eix paral•lel que passa pel centre de la gota.

Aquesta distància s’anomena paràmetre d’impacte. A la superfície de la gota, el raig és parcialment reflectit i la resta penetra a l’interior de la gota amb un canvi de direcció degut a la refracció. A la següent superfície, es transmet parcialment i la resta es reflecteix cap a l’interior. Quan la llum reflectida torna a incidir sobre la superfície es torna a dividir en llum reflectida i llum transmesa. Aquesta última és la que produeix l’arc de Sant Marti primari. El procés continua indefinidament i apareixen arcs secundaris, cada cop de menys intensitat.


Trajectòria de la llum dins d’una gota

Robert Grosseteste ( 1175-1253). Bisbe anglés i franciscà. Introduí a l’Europa medieval les traduccions al llatí del filòsofs grecs i àrabs, així com el seus escrits científics. Recuperà per al mètode científic la idea grega d’explicació. La seua concepció de la ciència implicava observacions i experiments, allunyant-se així de la filosofia aristotèlica. Realitzà estudis de : geometria, astronomia i òptica, experimentant amb espills i lents.

Grosseteste, és el fundador de l’escola d’òptica “ franciscana”, perquè molts dels seus membres eren d’aquest orde, havia llegit al-Kindi. La seua obra Sobre la Llum volia complementar el relat bíblic de la creació contingut en el Gènesi, amb el benentès que el seu autor, Moisès, escrivint molts segles abans que els filòsofs grecs, no havia entès bé allò que estava explicant. Grosseteste identifica la llum ( no la llum visible, sinó la llum primigènia que, segons el Gènesi,Déu, abans de crear el cel i els firmaments i les estrelles, havia creat per eliminar les tenebres) com la “forma” primigènia que dóna espacialitat i corporalitat a la matèria. La llum és per Grosseteste allò que organitza en el nivell més bàsic possible el món material i per això fou la primera cosa que Déu introduí en la seua creació. Grosseteste converteix la llum en essència o forma de l’espai tridimensional, i d’aquesta manera identifica les propietats fisicomatemàtiques de l’espai amb les de la llum. Aquesta, a més, és concebuda com una imatge divina: una emanació perfectament regular, simètrica, homogènia i immaterial. La llum és també el terme mitjà i mitjancer per excel•lència entre els àmbits espiritual i material.

Major interés té el mètode utilitzat per Groseteste en el seu intent d’explicar la forma de l’arc de Sant Martí quan s’atenia als fenòmens més senzills que podien estudiar-se( reflexió i refracció de la llum).

La investigació experimental que mamprengué Teodòric de Freibergés vertaderament notable, tant per la seua precisió com per la comprensió conscient que mostrà les possibilitats del mètode experimental. Les mateixes característiques es troben en les obres d’altres científics experimentals que vingueren després de Groseteste:Albert Magne, Roger Bacon, Petrus Peregrinus, Vitel•lió i Themon Judaei, malgrat ser culpables d’errades elementals.

Una vegada definides les condicions necessàries i suficients per produir aquest fenomen de l’arc de Sant Martí , la següent etapa era com podia produir-se efectivament un arc de Sant Martí; és a dir, construir una teoria que les assumirà de tal manera que poguera deduir-se d’ella una afirmació que descriguera els fenòmens.


Arc primari de Sant Martí


La separació dels colors, deguda a la diferent alçària de les gotes d’aigua (De Iride et radialibus impressionibus, manuscrip de Basilea, fol40)

Els dos problemes essencials eren explicar primer, com es formaven els colors per les gotes de pluja, i segon, com podien ser remitits a l’obsevador en la forma i ordre en la qual eren vistos. Trets especialment significatius de tota la investigació era l’ús de models de gotes de pluja en forma de flascons esfèrics d’aigua i els procediments de verificació i refutació als quals està sotmesa qualsevol teoria, en particular pels autors de teories rivals.

Vitel•lió de Silèsia (c. 1230-c. 1280) ( nom llatinitzat Vitellio), físic polac, escriví un llibre nomenat Perspectiva (en aquell temps, la ciència de l’òptica s’anomena “ perspectiva”). Perspectiva inclou també debats platònics metafísics. La llum és per a Vitel•lió la primera de totes les entitats sensibles, i el seus punts de vista sobre la llum són semblants al de Roger Bacon, encara que més propers al legat d’Alhacen. Aquest text arribaria a ser el més important tractat medieval sobre òptica i usat com text universitari d’òptica fins al segle XVII.


Vitel•lió, Peri Optikes …, 1535: antiporta

Per exemple, el descobriment de la refracció diferencial dels colors havia assenyalat el camí de la solució del primer problema; Vitel•lió intentà aleshores resoldre el segon problema suposant que la llum del Sol es refracta en línia recta a través d’una gota d’aigua i els colors resultants es reflecteixen aleshores cap a l’observador des de les superfícies convexes exteriors de les altres gotes que estaven darrere.

La Perspectiva de Vitel•lió (c1230-1275) , un monjo polonès educat a París i Pàdua, estudiós de les obres de Bacon, segueix el text d’Alhacen tot i incorporant-hi liberalment nocions de la metafísica cristiana de la llum de Bacon. Aquí és on Kepler va trobar, entre altres coses, una noció metafísica de la llum que la fa el principi fonamental subjacent a totes les operacions de la natura. Quan Kepler contraposarà Aristòtil als escriptors òptics ( optici), estarà al•ludint a la tradició i escola baix medieval a què pertany l’obra de Vitel•lió.

Teodòric de Freiberg demostrà que aquesta teoria no conduiria als efectes observats sinó que aquestos es derivaven de la seua pròpia teoria basada en la reflexió interna de la llum dins la gota.


Els raigs de llum, en una gota esfèrica. Il•lustració dels manuscrip de Basilea.De Iride et radialibus impressionibus

Així, mitjançant la teoria i l’experiment resolgué el problema que ell mateix havia plantejat . Com deia al De Iride, “ la funció de l’òptica és la de determinar allò que és l’arc de Sant Martí, perquè, en fer-ho, mostra la seua raó, en la mesura que afegeix a la descripció de l’arc de Sant Martí, la manera en la qual es produeix aquesta concentració de llum que va des de qualsevol cos celest lluminós a un lloc determinat d’un núvol, i aleshores per mitjà de refraccions i reflexions determinades dels rajos és dirigeix des d’eixe lloc concret fins a l’ull “.

És a dir, el mètode científic, tal com hui el coneixem, fou emprat per primera vegada al començament del segle XIV per un monjo dominic alemany anomenat Teodòric de Friburg. Volia estudiar la causa del fenomen de l’arc de Sant Martí. Tenia en el cap una hipòtesi, és a dir, una idea de quina era la causa i , utilitzant uns flascons redons, un poc d’aigua i un tros de pergamí, experimentà amb la seua hipòtesi. Descobrí que l’arc de Sant Martí es deu a la refracció de la llum sobre les gotes d’aigua a l’aire. Fou el primer experiment científic vertader. Aquest mètode d’investigació canviaria la faç de la civilització occidental.

Kamal al-Din al-farisi( 1267-1319)


Kamal al-Din al-Farisi’s autògraf manuscrit d’Optics, Tanqih al-Manazir, 1309 A.D., (Adilnor’s Collection)

L’anatomia de l’ull, per Kamal al-Din al-Farasi, basada en una idea de Ibn al-Haitham

El seu treball sobre òptica el motivà una pregunta que li féu sobre refracció de la llum el seu mestre al-Shirasi, astrònom i matemàtic. Li va aconsellar que consultara el llibre d’Òptica d’Ibn al-Haytham ( Alhacen), i Farisi féu un profund estudi d’aquest tractat.


Cambra fosca. Kamal al Din al-Farisi. Segle XIV

Farisí és conegut per donar la primera explicació matemàtica satisfactòria de l’arc de Sant Martí, i una explicació de la naturalesa dels colors que va reformar la teoria d’Alhacen. Elaborà un model on el raig de llum del Sol es refracta dues vegades a la gota d’aigua, reflectint-se una o més vegades entre les dues refraccions. Verificà aquesta hipòtesi a través d’una ampla experimentació amb una esfera transparent plena d’aigua i una cambra fosca.

La seua recerca es basava en les investigacions teòriques de diòptrica dutes a terme a l’anomenada Esfera Ardent en la tradició d’Ibn Sahl i Alhacen.

Escriví al seu llibre, La Revisió de l’Òptica, que va utilitzar un gran recipient de vidre clar de forma esfèrica, ple d’aigua, a fi d’estudiar experimentalment a gran escala el model d’una gota de pluja. Col•locà llavors aquesta esfera dins d’una cambra fosca, projectà la llum sobre l’esfera i a través d’assajos i observacions detallades de les reflexions i refraccions de la llum comprovà que els colors de l’arc de Sant Martí són fenòmens de descomposició de la llum.

La seua investigació tingué ressonàncies en els estudis del seu contemporani Teodòric de Freiberg( sense cap contacte entre ells; tot i que tots dos es basaven en l’herència d’Alhacen) i posteriorment els experiments de Descartes i Newton.

Estudis sobre l’arc posteriors a Teodòric

Fins als temps de Descartes no hagué estudis sistemàtics sobre l’arc de Sant Martí. En Les Météores ( Els meteors) de 1637, Descartes ofereix una descripció dels processos físics de l’arc de Sant Martí, que ofereixen una desconcertant semblança amb la descripció de Teodòric, a qui no fa cap referència. La similitud abasta fins a l’ús de globus de cristall, com models de gotes de pluja per seguir la trajectòria dels raigs de llum.

Però, Descartes féu una contribució fonamental i original a la teoria del fenomen que arrodoní les principals característiques de la geometria òptica de l’arc. Per què tenen una alçada màxima d’uns 42º, aproximadament?.

Enuncià la propagació lineal de la llum i les lleis que regulen la seua reflexió i refracció recollides en la Diòptrica

Una qüestió que cal explicar és perquè la intensitat de la llum dispersada es concentra a les proximitats de l’arc de Sant Martí. Descartes va demostrar que la variació de l’angle de desviació (entre els raigs incidents i els raigs dispersats) respecte al paràmetre d’impacte no és contínua: l’angle passa per un màxim quan el paràmetre d’impacte val aproximadament uns 7/8 del radi de la gota. Aquest angle és de 138º per l’arc primari i 130º pel secundari. Com que la gota és il•luminada uniformement, la concentració de llum serà més intensa en les proximitats dels extrems.


Il•lustració del Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences de René Descartes (1637). [Bibliothèque Nationale de France, Paris.]

A més a més , a la regió compresa entre els angles de 130º i 138º no pot haver-hi raigs dispersats. Però això, pot explicar l’existència d’una regió fosca en el cel entre l’arc primari i el secundari que es coneix com la banda fosca d’Alexandre., en honor del filòsof grec Alexandre d’Afrodísia, qui la descrigué per primera vegada l’any 200 de l’era cristiana. El radi de les gotes, per altra banda, és un paràmetre que no cal tenir en compte, ja que la geometria és la mateixa.


L’arc de Sant Martí doble mostrant l’inversió de colors al segon arc ; es veu clarament la banda fosca d’Alexandre a l’espai situat entre ambdós arcs

Finalment, destaca una característica molt espectacular de l’arc de Sant Martí: els seus colors. L’explicació la va trobar Newton a partir dels seus experiments amb el prisma l’any 1666. Va demostrar que la llum natural és una barreja de colors i que l’índex de refracció és diferent per a cada color ( d i s p e r s i ó) . Newton calculà que l’angle de l’arc seria de 137º58′ pel vermell, i de 139º43′ pel violat. Afegint-hi mig grau del diàmetre aparent del Sol, l’amplada de l’arc primari quedava en uns 2º15′. Així, algunes qüestions fonamentals del fenomen quedaven interpretades mitjançant únicament l’Òptica Geomètrica.

La deconstrucció newtoniana de l’arc de Sant Martí provocà al poeta anglès John Keats la seua lamentació en el següent poema, Lamia, escrit al 1820:

Do not all charms fly

At the mere touch of cold philosophy?

There was an awful rainbow once in heaven:

We know her woof, her texture; she is given

In the dull catalogue of common things.

Philosophy will clip an Angel’s wings,

Conquer all mysteries by rule and line,

Empty the haunted air, and gnomed mine –

No, no volen els encanteris

en la simple topetada de la freda filosofia?

Una vegada hi hagué un horrible arc de Sant Martí al cel:

sabem que és donada la seua trama, la seua textura,

Al catàleg avorrit de les coses comunes.

La filosofia tallarà les ales de l’ àngel,

Conquerirà tots els misteris mitjançant el regle i la línia

Buidarà l’aire encantat, i la meua gnòmons.

En contrast, el bioquímic Richard Dawkins, deia al seu llibre :“Desteixint l’arc de Sant Marti: Ciència, desil•lusió i apetit de meravella” :

“El meu títol és de Keats, el qual creia que Newton havia destruït tota la poesia de l’arc de Sant Martí en reduir-lo als colors del prisma. Keats no podia estar més equivocat, i el meu objectiu és guiar a tots els que són temptats per una visió similar, cap una conclusió oposada. La ciència és, o deuria ser, la inspiració per la gran poesia”


• Física. 2n de Batxillerat . SM. 2009

• Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas. Gerald Holton. Reverté. 1993

• La ciencia de la luz . Investigación y Ciencia. Monogràfic.

• Llum i color. IEC. Monografies de la secció de ciències.2001

• Historia general de las ciencias. La Edad Media. Orbis.1988

• Historia de la física. De Arquímedes a Einstein.Agustín Udías Vallina Síntesis.2004

• Historia de la Ciencia: De San Agustín a Galileo/2. Siglos XIII-XVII. A.C. Crombie. Alianza Universidad. 1987

• Los principios de la física en su evolución histórica. Carlos Sánchez del Rio. Instituto de España. 2004

• Historia de la Ciencia. Carlos Solís y Manuel Sellés. Espasa. 2007

• U.A. Departament d’Òptica / Anatomia i Farmacologia. Guió de la pràctica: ÒPTICA GEOMÈTRICA: REFLEXIÓ, REFRACCIÓ I LENTS.

• The Feynman Lectures on Physics. Fondo Educativo Interamericano. 1971

• Marcelo Alonso. Física. Volumen II. Interacciones y campos. Fondo Educativo Interamericano. 1976

• Cours de Phisique Genérale. Optique. Tome IV . D.Sivoukhine. Mir 1991

• El canon científico. Jose Manuel Sánchez Ron. Crítica.2005

• Alhacén. El Arquímedes árabe. Ricardo Moreno. Nivola

• Paralipòmens a Vitel•lió : els orígens de l’òptica moderna. Kepler, Johannes.

IEC 2011

• Historia de la astronomía. G. Abetti. FCE.1992

• Historia Social de la ciencia.John D. Bernal. Península.1968

• Un breu recorregut per l’òptica.Vicent Climent Jordà. Universitat Jaume I. Lliçó inagural del curs 2007/ 08

• La Nueva Ilustración. Ciencia, Tecnologia y Humanidades en un mundo interdisciplinar. José Manuel Sáncuez Ron. Ediciones Nobel. 2011

• Fundamentos de óptica. Bruno Rossi. Reverté.1978

• Ciencia y filosofía en la Antigüedad. Benjamin Farrington. Ariel. 1984

• Grandes experimentos científicos. Rom Harré. Labor. 1986

• Discurso del método, dióptrica, meteoros i geometría. R. Descartes. Alfagura.1981

• Òptica. I.Newton. Alfaguara. 1977

• Source Book in Physics. W.F. Magie. Harvard University Press. 1963

• Great experiments in Physics. M.H. Shanon. Dover .1987

• Fisica. Tipler,P.A.Volum 2. Reverté.1994

• Charlas sobre la refracción de la luz. Tarásov, L ; Tarásova, A. Mir.1985

• Física Conceptual. Paul G. Heawitt. Pearson.1999

Pep Vañó
Departament de Física i Química


Dones científiques: Vera Cooper Rubin

La història de la matèria fosca


La existència de la matèria fosca quedà confirmada a partir de 1974, però fins a 1980 encara se l’anomenava “massa perduda” (“missing mass”) o “massa no visible” (“unseen mass”). Fritz Zwicky usà por primera vegada el terme “matèria fosca” (“dunkle Materie” en alemany) en 1933, però les estimacions de la massa del disc galàctic de la Via Làctia per James Jeans (1922) i Jacobus Kapteyn (1922) ja havien indicat la presència d’estrelles obscures” (tres estrelles tan poc lluminoses que no es veuen, per cadascuna que és visible), quelcom que Jan Hendrik Oort confirmà en 1932. Segons la història de la matèria fosca galàctica Virginia Trimble (Departament de Física i Astronomia, Universitat de Califòrnia) a “The discovery of dark matter,” DV2010 – Darkness Visible, IoA Cambridge, August 2-6 2010.


 Font: Astronomy Picture of the Day (2008 September 17 y 2008 August 23)

Al segle XIX es descobrí que les estrelles no estaven fixes al cel i es movien. Fins 1918 es creia que l’Univers era la Via Làctia i el Sistema Solar al seu centre. Les estrelles es movien amb velocitats radials al voltant del Sistema Solar. Molts astrònoms de principis del segle XX tractaren d’obtenir un mapa de les velocitats de les estrelles a l’Univers, entre ells Kapteyn, Jeans, Eddington, Karl Schwarzschild, Strömberg, i més tard Oort, amb l’objecte de determinar la massa total de l’Univers, tant la massa visible ( estrelles i nebuloses) , com la no visible ( altres objectes que no brillen com planetes i pols interestel•lar).

Opik el 1922 determinà que la Nebulosa d’Andròmeda estava a 440 kpc ( kiloparsec)del centre de la Vià Làctia ( la meitat de la distància correcta). L’Univers conegut cresqué fins abastir un gran buit al voltant de la Via Làctia el baricentre de la qual era la nostra galàxia. Diversos astrònoms, Kapteyn (1922) iJeans (1922) , utilitzaren aquestos mapes per estimar la massa total i descobriren que La Via Làctia tenia una massa quatre vegades major que l’observada, gràcies a les estrelles obscures, Segons Jeans“ devia haver tres estrelles obscures en l’Univers per cada estrella visible”.

Hubble ( 1924-1929) descobrí que les nebuloses eren galàxies com la nostra i que l’Univers estava format per galàxies, estava en expansió i la Via Làctia no estava en el seu centre. Zwicky ( 1933) estudià les velocitats de les galàxies en el cúmul galàctic de Coma i trobà que la massa de les galàxies era 100 vegades menor d’allò esperat, per explicar les seues velocitats. Acunyà el terme “ matèria fosca” per denominar a les galàxies nanes ( no visibles) i el gas intergalàctic responsable del 99% de la massa del cúmul de Coma.

Sinclair Smith (1936) trobà un resultat semblant en el cúmul galàctic de Verge.

Desprès de la Segona Guerra Mundial, tan sols Zwicky iOort reivindicaven l’existència de la “ materia fosca”. Les dades sobre massa perduda en els cúmuls de galàxies s’acumularen als anys 50. El descobriment de la radiació còsmica de fons de microones als anys 60 fou la confirmació definitiva de la teoria de la gran explosió ( big bang). La seua gran isotropia fou un problema, ja que la matèria ordinària ( bariònica) no podia explicar-la. Ja en 1972 es creia que devia existir matèria no bariònica a l’Univers i es proposaren possibles candidats: neutrins, forats negres, singularitats en l’espai-temps, etc. Molt pocs investigadors se’n recordaren de la matèria fosca de Zwicky i Oort.


COBE (Cosmic Microwave Background): Programa satel•lital de la NASA que compleix 20 anys, per estudiar la cosmologia

 La “matèria fosca” començà a ser acceptada gràcies a las corbes de rotació galàctica que mostraven que la velocitat de les estrelles no decreix a mesura que ens allunyem del centre galàctic. Són famoses les mesures de Rubin i Ford (1970) per a M31 (Andròmeda) i l’article d’Einasto, Kaasik i Saar (1974). Vera Rubin és considerada la descobridora oficial de las “corbes planes”de rotació galàctica. Tot indicava que les galàxies tenien un halo de “matèria fosca” però fins l’ article teòric de Ostriker i Peebles (1973) no es descobrí que aquest halo de “matèria fosca” era necessari per estabilitzar les galàxies. Ozernoy (1974) proposà que també calia estabilitzar els cúmuls galàctics. L’ article definitiu que determinà la matèria fosca com part integral de l’astrofísica moderna fou el d’ Einasto, Saar, Kaasik i Chernin a Nature en 1974 (“Missing mass around galaxies: morphological evidence”).

Durant els anys 1980 la teoria de la inflació còsmica de Guth (1981) i Linde (1982)portà els cosmòlegs a pensar que l’ univers era pla (tenia una densitat crítica Ω=1). Faltava matèria bariònica a l’ Univers ja que la nucleosíntesi dels elements sols permetia una contribució a  menor o igual que 0’15. Tampoc n’hi havia suficient matèria fosca. Es començà a reivindicar un valor no nul de la constant cosmològica o algun tipus d’ “energia fosca” (se l’anomenava la quinta essència). Tampoc no se sabia si la matèria fosca era freda (WIMPs, MACHOs, etc.) o calenta (neutrins, etc.) i inclús si era d’ambdós tipus. S’hagué d’esperar les mesures de les anisotropies del fons còsmic de microones obtingudes pel satèl•lit COBE (enlairata 1989) publicades en 1992 y 1993.


El model del’ univers anomenat “Λ CDM” (amb matèria obscura freda i constant cosmològica no nul•la)nasqué en Kofman et al. (1993). Les mesures de COBE no permeteren determinar si l’univers era pla (Ω=1). S’havia d’estudiar si l’expansió còsmica s’estava desaccelerant. Dos grups mamprengueren un estudi de supernoves tipus Ia per comprovar-ho; descobriren que l’expansió còsmica s’ estava accelerant. Nasqué l’ energia fosca i el model “Λ CDM” . Gràcies a les dades del fons còsmic de microones del satèl•lit WMAP (enlairat en 2001) quedà confirmat com model cosmològic de consens.

La cosmologia científica


L’Univers de la cosmologia newtoniana s’enfrontava a un seriós problema de condicions en els límits perquè, senzillament, no en tenia. Ja Newton tractà el problema de la seua estabilitat: el fet que no es produira un col•lapse gravitatori; per explicar-ho suposà que, donada una distribució uniforme d’estrelles en un espai infinit, les infinites atraccions exercides per aquestes sobre cada punt de l’espai es cancel•larien entre si, mantenint estàtic el conjunt. En aquesta concepció d’Univers es presentava un problema que rep el nom de “ paradoxa d’Olbers” per haver sigut presentada per H.W.M. Olbers en 1823, però, la seua formulació es remunta a Kepler i passa per Newton i Halley.

Formulat en termes moderns, el problema és com segueix: suposem un conjunt d’ estrats( com capes d’una ceba)centrats en la Terra. El nombre d’estrelles en cada estrat augmenta amb el quadrat de la distància, mentre que la intensitat lluminosa disminueix en la mateixa proporció; d’aquesta manera cada capa contribueix amb la mateixa lluminositat. Essent infinites les capes, la lluminositat seria infinita, així com la il•luminació rebuda a la Terra. De fet, la paradoxa no és tal, si considerem l’existència d’una absorció interestel•lar de la llum per part d’un medi interposat, com l’èter. També únicament , si considerem una edat finita de l’Univers de tal manera que les estrelles més allunyades no tingueren temps suficient per arribar al nostre planeta, la qual cosa es podria combinar amb una vida finita de les estrelles.

La paradoxa d’Olbers és una mostra de la impossibilitat de tractar matemàticament un model d’Univers euclidià infinit, perquè en ell la matèria resulta així mateixa infinita i el potencial gravitatori indefinit. Per això el pensament cosmològic quedaria en suspens fins principis del segle XX, moment en el qual la teoria general de la relativitat d’Einstein abandonà la geometria euclidià, obrint-se la possibilitat que, per distingir-la de l’etapa anterior, s’ha qualificat com una “cosmologia científica”.

Vera Rubin, l’astrònoma estadounidenca que establí la presència de la matèria fosca en les galàxies i les mesures dels espectres en la dècada de 1970.

En el segle XIX es descobrí que les estrelles no estaven fixes en el cel i es movien. Fins 1918 es creia que l’Univers era la Via Làctia i tenia al Sistema Solar en el seu centre. Les estrelles es movien amb velocitats radials al voltant del Sistema Solar. Molts astrònoms de principis del segle XX tractaren d’obtenir un mapa de les velocitats de les estrelles en l’Univers, entre ells Kapteyn, Jeans, Eddington, Karl Schwarzschild, Strömberg, i més tard Oort, amb objecte de determinar la massa total de l’Univers ; tant massa visible ( estrelles i nebuloses) , com no visible ( altres objectes que no brillen com planetes i pols interestel•lar).

Opik en 1922 determinà que la Nebulosa d’Andròmeda estava a 440 kpc (kiloparsec)del centre de la Vià Làctia ( la meitat de la distància correcta). L’Univers conegut cresqué fins abastir un gran buit al voltant de la Via Làctia en el centre de la qual era la nostra galàxia. Diversos astrònoms : Kapteyn (1922) i Jeans (1922) utilitzaren aquests mapes per estimar la massa total i descobriren que La Via Làctia tenia una massa quatre vegades major que l’observada gràcies a les estrelles obscures. Segons Jean“ devia haver tres estrelles obscures en l’Univers per cada estrella visible”.


Nebulosa Andròmeda

 Hubble ( 1924-1929) descobrí que les nebuloses eren galàxies com la nostra i que l’Univers estava format per galàxies, estava en expansió i la Via Làctia no estava en el seu centre. Zwicky ( 1933) estudià les velocitats de les galàxies en el cúmul galàctic de Coma i trobà que la massa de dites galàxies era 100 vegades menor d’allò esperat per explicar les seues velocitats. Acunyà el terme “ matèria fosca” per anomenar les galàxies nanes ( no visibles) i el gas intergalàctic responsable del 99% de la massa del cúmul de Coma.

Sinclair Smith (1936) trobà un resultat semblant en el cúmul galàctic de Verge.


Cúmul de Coma

Després de la Segona Guerra Mundial, tan sols Zwicky i Oort reivindicaren l’existència de la “matèria fosca”. Les dades sobre massa perduda en els cúmuls de galàxies s’acumularen durant els anys 50. El descobriment de la radiació còsmica de fons de microones en els anys 60 fou la confirmació definitiva de la teoria de la gran explosió (Big bang). La seua gran isotropia fou un problema ja que la matèria ordinària ( bariònica) no podia explicar-la. Ja en 1972 es creia que devia existir matèria no bariònica en l’Univers i es proposaren possibles candidats: neutrins, forats negres, singularitats en l’espai-temps, etc. Molt pocs investigadors se’n recordaren de la matèria obscura de Zwicky i Oort.

Biografia de Vera Cooper Rubin


Vera Cooper Rubin, més coneguda per Vera Rubin, nasqué el 23 de juliol de 1928, a Filadèlfia. Als deu anys , Vera Rubin ja estava fascinada per les estrelles que veia des de la finestra de la seua casa orientada al Nord de Washinton DC. Son pare, enginyer elèctric, l’animà a seguir amb la seua passió, ajudant-la a construir un telescopi i anava amb ella a les reunions dels astrònoms afeccionats. Amb aquests inicis començaria un viatge per les estrelles que encara no ha acabat.


En 1948 es graduà en Astronomia a la Universitat de Vassar; després intentà inscriure’s en la Universitat de Princeton; però, no ho aconseguí, ja que fins l’any 1975 en aquesta Universitat no es permetia que les dones accediren als estudis de postgrau en Astronomia.

Com alternativa, sol•licità ser admesa en la Universitat de Cornell, on cursà un Màster en Física sota la direcció de Philip Morrison, Richard Feynman i Hans Bethe.

Després, en 1954, obtingué el seu doctorat en la Universitat de Georgetown, sota la direcció de George Gamow, conegut per haver predit el Fons Còsmic de Microones com una conseqüència del Big Bang.

Amb la seua tesi doctoral, Vera Rubin cercava respondre la pregunta de si les galàxies estan distribuïdes uniformement a l’Univers. Per això, desenvolupà un mètode de descripció estadística de la distribució de galàxies i ho aplicà a un petit catàleg que formava part de la cartografia del cel ( el primer de la seua espècie que s’estava fent en l’Obsevatori de Lick, a Califòrnia).

Observant que existia un alt índex d’agrupació en la distribució de les galàxies, conjeturà que aquestes es concentraven en certes zones deixant espais buits entre elles. Aquests resultats no despertaren cap interés en el moment de la seua publicació, però foren confirmats quinze anys més tard i ara constitueixen la base de l’estudi de l’estructura a gran escala de l’Univers.

En aquest treball demostrà la seua atracció per la ciència sense lligams als paradigmes convencionals i deixà entreveure l’originalitat del seu pensament. Estudià el moviment sistèmic i la brillantor en les galàxies espirals, concloent que espirals de magnitud aparentment semblant, i per tant situades a distàncies semblants, pareixen viatjar més ràpidament en una direcció que en d’altra. Aquest resultat, molt criticat en l’època, fou allò que suggerí a Gerad de Vaucouleursper a desenvolupar la idees del supercúmul.

En la dècada de 1950, Vera compaginà l’ensenyament i la investigació a la Universitat de Georgetown amb la seua vida familiar, ja que al llarg d’aquest període tingué els seus quatre fills: a hores d’ara, tots són doctors en alguna especialitat científica.

Ha publicat sis articles científics, conjuntament amb la seua filla, Judith Young, doctora en Física, formant amb ella un dels pocs tàndem científics, mare-filla, de l’astronomia.

Posteriorment es traslladà a la Carnegie Institution de Washington, on començà a col•laborar amb Kent Ford en allò que seria la més important investigació de la seua carrera. Ken Ford havia desenvolupat un espectrògraf molt sensible que permetia mesurar la velocitat de les estrelles en les galàxies espirals en funció de la seua distància al centre.

Vera ja s’havia interessat pel moviment intern del gas i les estrelles en les galàxies espirals durant la seua estància a la Universitat de Califòrnia, però no fou fins aquesta col•laboració en l’estudi de la rotació de les estrelles i del gas en els discs de galàxies espirals quan el treball assolí tot el seu significat.

La primera galàxia que examinaren fou la nostra veïna Andròmeda. D’ella agafaren mesures de com es movia el gas en el disc. Fins aqueix moment es creia que la distribució de la massa d’una galàxia era la mateixa que la distribució de la llum emesa per les estrelles.

En una galàxia espiral es troba una part central més lluminosa i un disc en el qual la seua lluminositat minva exponencialment cap a les parts exteriors.

La part central ,més brillant, conté la major part de la massa; per tant, les velocitats de rotació de les estrelles deurien ser més altes en el centre i anar minvant a mesura que s’allunyen del centre de la galàxia.

Al principi pensaren que seria una anomalia de la galàxia d’Andròmeda. Però, després d’analitzar molts més objectes, conclogueren que era una característica comuna a totes les galàxies espirals, Com a la galàxia NGC 1300 ( foto de la NASA) representada dalt d’aquestes línies.

Que implicava aleshores tot açò en la distribució de la massa de les galàxies?

Recordarem aleshores el treball de l’astrònom Fritz Zwiky. En els anys 1930 Zwiky indicà que faltava massa per poder explicar el moviment de les galàxies del cúmul de Coma i conclogué que deuria haver matèria que no es veia. El seu treball no tingué repercussió en el seu moment i no es continuà aquesta línia d’investigació.

A la reunió de la Societat Estadounidenca d’Astronomia de 1975, Vera Rubin i Ken Ford anunciaren a tota la comunitat científica que la meitat de la massa continguda en les galàxies espirals no era visible sinó que estava en forma de matèria obscura. Al principi , aquest resultat fou rebut amb escepticisme. Però, ràpidament aparegueren altres treballs que ho corroboraren.

Si es representa en un diagrama la velocitat de rotació i la distància al centre, es deuria veure una corba amb valors més alts de la velocitat en la part central de la galàxia, i que aquestes foren minvant cap a l’exterior. Quina seria la sorpresa d’ambdós investigadors en veure que, en lloc d’això, la corba de rotació es mantenia plana en tots els punts observats.

Des de 1978 Vera i el seu equip han observat més de 200 galàxies i han calculat que aproximadament el 90% de la matèria de l’Univers és “ matèria fosca”, no visible, però detectable per l’efecte gravitacional que produeix.


Des dels treballs de Vera Rubin i Fritz Zwiky, s’han succeït nombroses proves i observacions encaminades a detectar efectes de la matèria fosca, tals com les lents gravitacionals.


Lent gravitacional

En l’actualitat tots els models de formació de les galàxies inclouen la presència de matèria obscura. En el model cosmològic actual, la matèria obscura és crucial, per reproduir molt bé les estructures a gran escala, és a dir, la distribució de galàxies i cúmuls de galàxies de l’Univers, tema en el qual Vera posà el seu granet de sorra.

Sobre la naturalesa de la matèria fosca es podrien escriure molt articles, però per ara la conclusió seria la mateixa: encara no sabem amb detall com està formada i malgrat els molts experiments desenvolupats per a la seua detecció i/o producció , encara no s’ha aconseguit cap resultat positiu. Vera ha contribuït amb la seua investigació i dedicació a desenvolupar l’Astronomia Moderna, obrint, a més a més, la porta a un dels grans misteris astronòmics de tots els temps.

Vera Rubin és doctora “honoris causa “ de nombroses universitats, incloent-hi Harvard i Yale. Actualment, és astrònoma investigadora en la Carnegie Institution de Washington.

És membre de l’Acadèmia Nacional de Ciències d’EUA i de l’Acadèmia Pontifícia de les Ciències.

Evidències de la matèria fosca


En un principi pensaren que seria una anomalia de la galàxia d’Andròmeda. Però, desprès d’analitzar molts més objectes, conclogueren que era una característica comuna a totes les Galàxies espirals. Com en la galàxia NGC 1300 ( foto de la NASA) representada a la figura.

Diverses observacions cosmològiques suggereixen convincentment que en la nostra galàxia, i en altres, deuria haver més matèria de la que podem veure. La més convincent de les observacions és que les estrelles dels cantells de les galàxies espirals com la Via Làctia giren massa ràpid per poder mantindre’s en les seus òrbites tan sols per l’atracció gravitatòria de totes les estrelles que observem.

Des dels anys 70 sabem que hi ha una discrepància entre les velocitats rotacionals observades de les estrelles de les regions exteriors de les galàxies espirals i la velocitat que caldria esperar segons les Lleis de Newton , a partir de la distribució de les estrelles visibles de la galàxia ( línia contínua de la figura). Aquesta discrepància indica que en les regions exteriors de les galàxies espirals deuria haver molta més massa.

Encara no sabem allò que és la matèria fosca, però sabem que existeix i com influeix en la formació de les galàxies i altres grans estructures de l’Univers. Hi ha en curs dotzenes d’experiments que cerquen la matèria fosca amb tessó tant de forma directa com indirecta. Ningú dubta que en la pròxima dècada es desvelarà el gran secret descobert pels pioners Jeans (1877-1946), Kapteyn (1851-1922), Sinclair Smith (1899-1938), Oort (1900-1992) i Zwicky (1898-1974). I tots desitgem que Vera Rubin ( 1928-) encara visca per celebrar-ho.

MACHOS’s.- Acrònim de Massive Astronomical Compact Halo Objetcs, un nom deliberadament escollit per contrastar amb WIMO ( feble). Representen una forma possible de matèria fosca a l’Univers, i ( si existeixen) estan composats de barions, essencialment el mateix tipus de matèria de la qual estan fets el Sol, les estrelles i nosaltres mateixos.

  • Nanes marrons.-Serien objectes compactes que no tenen la suficient massa com per tenir reaccions de fusió i per tant no radien. És una categoria d’objectes subestel•lar.
  • Nanes blanques.-Estrella amb aproximadament la mateixa massa que el nostre Sol, però que ocupa un volum aproximat al de la Terra. Les nanes blanques es formen en el col•lapse d’estrelles com el Sol , al final de la seua vida, quan ja no poden mantenir-se per les reaccions de fusió nuclear.
  • Núvols d’hidrogen.- Són núvols formats per gas hidrogen aïllat i que no tenen capacitat per col•lapsar-se i formar estrelles. Entren dins de la categoria de Núvols moleculars galàctics.
  • Estrelles de neutrons.- Objecte compacte molt massiu que degut a la pressió cap a l’interior ha convertit tots els seus protons en neutrons per captura electrònica ( un procés de radiació β+).
  • Forats negres.

Les dades que vessen els telescopis són les següents:

  1. La massa de l’Halo Galàctic es pot inferir per diversos mètodes observacionals com els que hem comentat anteriorment.
  2. Les nanes marrons poden tan sols explicar el 20% de la massa del halo.
  3. Les nanes blanques contribuirien amb menys del 5%.
  4. Les estrelles de neutrons i forats negres són objectes molt rars de trobar a l’halo. Aquestos, normalment es troben en les zones centrals de la galàxia on l’activitat estel•lar és major i es generen les estrelles més massives que a l’exterior.

Per tant, encara cal explicar el 80% de la massa galàctica que no pot ser explicada com matèria bariònica, encara en les seues formes més fosques, com les comentades anteriorment.

“En la primera dècada del segle XX descobriren que l’Univers s’expandia, als anys 20 que el nostre Sol no era el centre de la Via Làctia, als anys 30 que hi havia galàxies fora de la nostra pròpia, a la dècada dels anys 40 i 50 aprenguérem a interpretar les ones que ens arribaven de l’espai, als anys 60 descobrirem la radiació de fons de microones, als anys 70 la matèria fosca, en els anys 80 veguérem que en el centre de cada galàxia hi ha un forat negre, als anys 90 arriba l’energia fosca i l’expansió accelerada de l’Univers. I en aquesta primera dècada del segle XXI és l’explosió del planetes extra solars. Ha sigut un gran segle, i no hi ha cap raó per imaginar que açò s’ature” .

Vera Rubin, astrònoma

El forat negre de Schwarzschild


En 1916, l’astrònom alemany Karl Schwarzschild obtingué una solució de la Teoria General de la Relativitat d’Einstein que representa un forat negre esfèric. El treball de Schwarzschild revelà una conseqüència sorprenent de la Teoria de la Relativitat. Demostrà que si la massa d’una estrella es concentra en una regió suficientment petita, el camp gravitatori en la seua superfície deu ser tant intens que ni tan sols la llum podria escapar d’ell. Allò que actualment anomenem forat negre, una regió de l’espai-temps limitada per un anomenat horitzó de successos més enllà del qual es impossible que res, ni tan sols la llum, arribe a un observador distant.

Durant molt de temps, la majoria dels físics, fins i tot Einstein, es mostraren escèptics sobre la possibilitat que dites configuracions extremes de la matèria pogueren donar-se a l’Univers real. Però, ara comprenem que quan alguna estrella suficientment pesant i que no gire sobre el seu eix esgota el seu combustible , col•lapsarà necessàriament , fins formar un forat negre (segons Schwarzschild) perfectament esfèric. El radi ( R) de l’horitzó de successos del forat negre tan sols depèn de la seua massa, i ve donat per la fórmula:

R= 2GM/c2

En aquesta fórmula:

c significa la velocitat de la llum

G la constant de gravitació universal

M la massa del forat negre

Un forat negre que tinguera la mateixa massa que el Sol, per exemple, tindria un radi de tan sol uns quants kilòmetres.

Fórmula d’entropia del forat negre

S=Akc3/4 ħG

En aquesta fórmula:

A = Àrea de l’horitzó de successos del forat negre

Ħ = Constant de Planck

G = Constant de gravitació de Newton

K = Constant de Boltzman

c = velocitat de la llum

S = entropia del forat negre





  • Reflexionar sobre la igualtat pel que fa al sexe en la ciència
  • Conèixer la nostra galàxia
  • Interpretar gràfiques

A-1) Què penses de les paraules de Vera Rubin sobre la igualtat? Esbrina el percentatge de dones que cursen estudis científics-tècnics en Espanya. Dóna la teua opinió sobre les dades que has obtingut.

A-2) Ande Mia Ghez ( EUA, 1968) és una astrònoma americana experta en forats negres. Ja saps que la nostra galàxia en té un al seu centre. La densitat d’un forat negre és tan elevada que res, ni tan sols la llum pot escapar,

  • Sabries dir quin valor mínim cal per calcular la velocitat d’escapament d’un forat negre?
  • Utilitza la forma clàssica per a la velocitat d’escapament d’un objecte d’un camp gravitatori: v escapament = √(2GM/R) , on G = 6,67•10-11 N•m2/kg2 és la constant de gravitació universal, M la massa del cos que genera el camp gravitatori i R el seu radi. Calcula el radi màxim al qual cal comprimir una estrella de 30 masses solars (MSol) = 1,989•1030 kg per convertir-la en un forat negre.
  • El Sol, situat a uns 30000 anys-llum del centre de la galàxia, descriu una òrbita al voltant del centre, amb un període d’uns 200 milions d’anys. Determina la massa de la galàxia.

A-3) Vera Rubin, en mesurar la velocitat orbital de les estrelles d’una galàxia espiral, es trobà amb un resultat inesperat. Las seues mesures es mostren en la gràfica2. La gràfica 3 mostra les velocitats de rotació dels planetes del nostre Sistema Solar front a la distància al Sol, basant-se en la Llei de Gravitació Universal. La gràfica 4 reflexa la velocitat de gir de diversos punts d’un CD de música, d’un objecte compacte, que gira a 500 r.p.m. i disten 1 cm, 2 cm i 6 cm respectivament respecte al centre de gir.

  • Compara les gràfiques 2 i 3 . S’ajusta la corba de velocitats de rotació de les estrelles a la LLei de Gravitació Universal? Perquè?
  • Compara ara la gràfica 3 dels planetes en el Sistema Solar ( essencialment buit, amb la major part de la massa concentrada en el seu centre: el Sol) i ambdues amb la gràfica 2, que representa la velocitat orbital de les estrelles d’una galàxia espiral al voltant del seu centre. Trobes alguna explicació per què les estrelles de la gràfica espiral segueixen la corba de la gràfica 2?

La llei de Hubble


Les primeres observacions que tindran gran importància en el desenvolupament dels models de l’Univers són les d’Edwin P. Hubble ( 1889-1953). Hubble començà els seus estudis a la Universitat de Chicago i després amb una beca estudià dret a Oxford. A la seua tornada als EUA, abandonà el dret i es dedicà totalment a l’astronomia, acabant el seu doctorat a la Universitat de Chicago i treballant a l’Observatori de Yerkes. En 1919 passà a l’Observatori del Mount Wilson a Califòrnia, on en aquelles dades s’havia instal•lat un potent telescopi de 100 polzades ( 2,5 metres), amb el qual Hubble es dedicà a l’observació de les galàxies.

En 1929 Hubble féu el seu descobriment més important. En ell utilitzà els valors de les distàncies de 18 galàxies, que ell mateix havia calculat, i els valors de les velocitats radials , calculats per Vesto Slipher, per a les galàxies a partir del desplaçament cap al roig del seu espectre que donaven valors de fins a mil kilòmetres per segon. A partir d’aquestes dades, Hubble i el seu ajudant Milton Humason descobriren que les velocitats (v) de les galàxies augmenten proporcionalment amb la seua distància (d) i proposaren la senzilla relació v= H•d

Hubble relacionà el desplaçament cap al roig observat en els espectres de les galàxies amb l’expansió de l’Univers. Quan la llum d’una estrella és descomposada espectròscopicament, en l’espectre resultant apareixen ratlles obscures. L’explicació d’aquestes ratlles és senzilla: a la superfície de les estrelles hi ha una gran quantitat d’àtoms i alguns poden absorbir llum d’un color determinat. En particular el calci produeix dues ratlles espectrals molts obscures que son fàcils de distingir en l’espectre d’una estrella i per tant d’una galàxia. Pe a sorpresa de Hubble, les ratlles del calci no apareixien en la regió de l’espectre on s’esperava, que és la regió violada, sinó que apareixien desplaçades cap a la regió roja. Aquest desplaçament cap al roig de les ratlles del calci, és provocat per l’efecte Doppler, la qual cosa significa que les galàxies que emeten l’espectre s’allunyen ràpidament de nosaltres.

Desplaçament cap al roig de les línies de les galàxies llunyanes . Observació històrica de l’astrònom Humason.


Desplaçamentcap al roig

Observació histórica de l’astrònomHumason


Gràfica de la relació “ velocitat-distància” a l’article de Hubble de 1929: “ A relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. Natural Academy of Sciences Procedings. Els cercles negres i la línia plena s’han obtés empleant les dades individualment; els cercles blancs i la línia discontínua, combinant les nebuloses en grups.

La cosmologia científica naixia amb la llei de Hubble, la primera observació amb significat purament cosmològic. Hubble obtingué una relació lineal entre el desplaçament cap al roig z i la distància D

cz = HoD

(on c és la velocitat de la llum i Ho és la constant de HUBBLE, expressada habitualment en Kms-1Mpc-1).

Aquesta relació aproximada per petits desplaçaments cap al roig podria implicar, per extrapolació directa, una relació lineal entre la velocitat i la distància que s’acompliria per qualsevol distància considerada.

Aquest fet pot ser interpretat com que l’Univers està en expansió. Però una llei de la forma:


coneguda com relació distància-velocitat té moltes més implicacions

La primera és que aquesta és l’única relació possible que produeix una expansió homòloga que no canvia la forma de les estructures de l’Univers

La segona és que és la compatibilitat amb una visió copernicana ( o principi de mediocritat) on la nostra posició en l’Univers no és de particular importància. Tots els observadors, en qualsevol lloc de l’Univers, veuran el mateix tipus de llei. L’expansió és vista d’igual manera per tots els observadors.

La tercera és que, per una distància suficientment gran, un objecte es pot allunyar amb una velocitat major a la de la llum, la qual cosa implica que hi ha algun tipus d’horitzó cosmològic al qual cal donar una explicació dins d’un model raonable de l’Univers observable. Aquest horitzó conegut com radi de Hubble es produeix a una distància

D= c/Ho = 3000h-1MPs

on h és un nombre adimensional amplament utilitzat , h =(Ho/100)

Per últim, si extrapolem l’expansió cap enrere en el temps, sembla ser que podria haver un temps en el qual les galàxies estigueren molt més a prop i la densitat de l’Univers podria créixer indefinidament si se’n anem suficientment arrere en el temps. Podem fer una primera estimació del temps d’expansió ( anomenat temps de Hubble) com la inversa de la constant de Hubble.

Activitat 1 : Expansió de l’Univers

 Una forma de visualitzar l’expansió de l’Univers és superposar transparències amb una distribució aleatòria de punts i la segona és aqueixa mateixa transparència ampliada. Se suposa que representa una distribució de galàxies en dues dimensions. Si és fotocòpia sense ampliació ( 100%) en una transparència i després es torna a fotocopiar en un altra transparència però amb una ampliació del 105%, i se superposen, es veu perfectament una representació gràfica de l’expansió de l’Univers.

Es suggereix fer coincidir un punt qualsevol de les dues transparències i desprès fer coincidir altres punts distints, per apreciar que la visió de l’expansió en totes direccions és comuna a qualsevol punt, i no implica estar al centre de l’Univers.

Activitat 2: l’Univers en una goma elàstica



  • Es tracta de fer un model de l’expansió de l’Univers


Necessitem una goma elàstica d’uns 20 cm

  • Un regle
  • Un rotulador
  • Unes tisores


Situem la goma prop del regle i fem que la nostra galàxia coincideixca amb la marca de 3 cm. Les altres galàxies coincidiran amb les marques 1, 2 ,4, 5 …cm

Estirem la goma de tal forma que la nostra galàxia es mantinga en la marca de 3 cm, i que la següent se situe sobre la de 5cm. La distància entre aquesta galàxia i la nostra passa de ser 1cm a 2cm, és a dir, s’ha duplicat. Què ha passat amb la distància entre la resta de galàxies i la nostra?. Totes s’han duplicat. Aquella que estava a 2cm ha passat a distar 4cm ;aquella que estava a 3 cm ha passat a estar a 6 cm, etc. I això ocorreix tant en les galàxies de l’esquerre com les de la dreta de la goma.

Si suposem que el temps que ha durat l’estirament de la goma ha sigut d’1s, les velocitats d’allunyament de les galàxies respecte a la nostra no són iguals. La velocitat de la primera ha sigut d’1cm/s ; la següent de 2 cm/s ; la següent de 3 cm/s…etc.

Podem dibuixar les velocitats d’allunyament de cada galàxia respecte de la nostra a l’eix d’ordenades i les distàncies originals a les quals estaven a l’eix d’abcisses, són directament proporcionals al lloc on estan ara. Hi estan en una recta, i seria un model de la llei de Hubble.

Per altra banda, un habitant qualsevol a la galàxia veïna veuria la nostra i les altres galàxies que s’allunyen de la seua, exactament com ens passa a nosaltres. Per tant, per veure que totes les galàxies s’allunyen de la nostra , no cal situar-nos al centre de l’Univers.

Activitat 3 : El globus que s’unfla


La imatge d’un globus que s’unfla (o es desinfla) serveix per intuir el concepte del nostre Univers en expansió. Les marques sobre la superfície representen la distància entre si de les galàxies: en la duplicació successiva del tamany entre les marques, o galàxies, aquestes s’allunyen a una velocitat proporcional a les seues distàncies.

El volum de l’Univers, que correspon a la superfície d’un globus, és finit i, al mateix temps, no té límits. En aquest Univers esfèric- tal i com afirma Einstein- si anàrem sempre en una mateixa direcció tornaríem al punt de sortida.

Tanmateix, tant a la goma com en el cas del globus, deu notar-se que el model no és exacte. Ja que les galàxies NO s’expandeixen amb l’Univers com ho fan els dibuixos en el globus o les marques de rotulador a la goma. Seria un model més encertat no dibuixar les galàxies en el globus sinó afegir a la goma petits papers amb forma de galàxia.

Recursos Web

La ley de hubble: el universo en una goma elástica

La Ley de Hubble

Edwin Hubble y la expansión del Universo

Un universo en expansión

Efecto Doppler


Efecto Doppler – SlideShare – Estados Unidos

Vera Rubin…/… – Estados Unidos –

Vera Rubin and Dark Matter…/rfl/…/p_rubin.html

CWP at // Vera Rubin…/Rubin,_Vera_Cooper@.

BBC – Universe – Vera Rubin (pictures, video, facts & news)…/vera_rubin/

Contributions of Vera Rubin to Astronomy › … › Space › Astronomy –




Ricardo Moreno, Historia Breve del Universo. Rialp ( 1998)

G.Abetti. Historia de la astronomia. FCE ( 1992)

Carlos Solís y Manuel Sellés. Historia de la ciencia. Espasa 2007

Carlos Sánchez del Río. Los principios de la física en su evolución histórica. Instituto de España. 2004

Agustín Udías Vallina. Historia de la física. De Arquímedes a Einstein. Síntesis. 2004

Rita Levi- Montalcini. Las pioneras. Crítica.2011

John North. Historia Fontana de la astronomia y la cosmologia. FCE. 2001


Bethe, Hans Albrech ( 1906-)

Big bang

Cúmul galàctic de Coma

De Vaucouleurs Gérard Henri ( 1918-1995)

Eddington, sir Arthur Stanley ( 1882-1944)

Einstein, Albert ( 1879-1955)


Galàxies nanes

Gamow, George ( “Joe”) ( 1904-1968)

Halley, Edmond ( 1656-1742)

Horitzó de successos

Hubble, Edwin Powell ( 1889-1953)


Jeans , James Hapwood ( 1877-1946)


Kent Ford

Kepler, Johannes ( 1571-1630)


Lents gravitacionals.

Matèria bariònica

Newton, Isaac ( 1642-1727)

Olbers, Heinrech Wilhem Matthaüs ( 1758-1840)

Oort, Jan Hendrick ( 1900-1992)


Philip Morrison

Radiació còsmica de fons

Richard Feynman

Schwarzschild, Karl

Sinclair Smith


Zwicky, Fritz ( 1898-1974)

Per saber més sobre Vera Rubin


Qüestió 1) Vera ( Cooper ) Rubin ( nascuda el 23 de juliol de 1928) és una astrònoma nordamericana que és pionera en el treball de les rotacions de les estrelles de :

  1. Galàxies
  2. Via Làctia
  3. Galàxia d’Andròmeda
  4. Estrelles

Qüestió 2 ) Després d’obtenir la llicenciatura en Astronomia per la Universitat de …………….intentà inscriure’s en la Universitat de Princeton; però, no ho aconseguí, ja que fins l’any 1975 en aquesta Universitat no es permetia que les dones accediren als estudis de postgrau en Astronomia.

  1. Vassar College
  2. Skidmore College
  3. Connecticut College
  4. Moravian College

Qüestió 3 ) En 1996 rebè el següent guardó:

  1. John Couch Adams
  2. Medalla d’Or de la Royal Astronomical Society
  3. Thomas Gold
  4. George Biddell Airy

Qüestió 4) Actualment, la teoria de ………….. és la candidata més popular per explicar:

  1. L’Univers
  2. La matèria faosc
  3. Física cosmològica
  4. El Big Bang

Qüestió 5) Sol•licità ser admesa en la Universitat de ………………..on cursà un Master en Física sota la direcció de: Philip Morrison, Richard Feynman i Hans Bethe.

  1. Columbia
  2. Cornell
  3. Rutgers
  4. Brown

Qüestió 6) La seua “ opus magna” fou el descobriment de la discrepància observada entre el moviment rotacional previst de les galàxies espirals i el realment observat, mitjançant l’estudi de les corbes de:

  1. Astronòmiques
  2. Corbes de velocitat de rotació de les galàxies
  3. Matèria fosca

Qüestió 7 ) Ella és membre de L’Acadèmia Nacional de Ciències d’EUA i de :

  1. Santa Seu
  2. Església Catòlica
  3. Acadèmia Pontíficia de Ciències

Qüestió 8 ) Els seus quatre fills han aconseguit doctorar-se en ciències naturals o

  1. Geometria
  2. Teoria de conjunts
  3. Lògica matemàtica
  4. Matemàtiques


Jesús Martínez Vargas
Departament de Música

Avui 27 de març és el Dia Mundial del Teatre. 50 anys ja de commemoració d’ençà que l’any 1961 l’Institut Internacional de Teatre, organisme depenent d’UNESCO, va posar en marxa aquesta iniciativa.

Com cada any, s’encarrega a una destacada personalitat del món teatral un Manifest del Teatre i, si en edicions anteriors han estat Jean-Louis Barrault, Antonio Gala, Eugene Ionesco o Arthur Miller algunes de les personalitats que han redactat el manifest teatral, en aquesta ocasió ha estat John Malkovich l’encarregat d’escriure el missatge.

Missatge del Dia Mundial del Teatre 2012

És un honor per a mi que l’Institut Internacional del Teatre (ITI) de la UNESCO m’haja demanat escriure unes notes per commemorar el 50è aniversari del Dia Mundial del Teatre. Adrece aquestes paraules als meus companys del món del teatre, col·legues i camarades.

Que el vostre treball siga convincent i original. Que siga profund, commovedor, contemplatiu i únic. Que ens ajude a reflexionar sobre el que significa ser humà, i que aquesta reflexió siga guiada pel cor, la sinceritat, el candor i la gràcia. Que supereu les adversitats, la censura, la pobresa i el nihilisme, com de ben segur caldrà que feu molts de vosaltres.

Que sigueu dotats del talent i el rigor necessaris per instruir-nos en els batecs del cor en tota la seua complexitat, i també de la humilitat i curiositat per fer-ne el treball de la vostra vida. I que el millor de vosaltres —perquè només podrà ser el millor de vosaltres i, encara, en moments singulars i breus—aconseguisca formular la més bàsica de les preguntes: “Com vivim?” Que la fortuna siga amb vosaltres.

Missatge de John Malkovich en vídeo

Vicenç Navarro
dom, 23 oct 2011 14:41 CDT

Este artículo critica la falta de cobertura de temas de fraude fiscal por parte de los medios de mayor difusión del país (España), resultado de la enorme influencia que la banca tiene sobre tales medios, siendo la banca y los banqueros algunos de los que contribuyen más a tal fraude.

El New York Times ha ido publicando una serie de artículos sobre Emilio Botín, presentado por tal rotativo como el banquero más influyente de España, y Presidente del Banco de Santander, que tienen inversiones financieras de gran peso en Brasil, en Gran Bretaña y en Estados Unidos, además de en España. En EEUU el Banco de Santander es propietario de Sovereign Bank.

Lo que le interesa al rotativo estadounidense no es, sin embargo, el comportamiento bancario del Santander, sino el de su Presidente y el de su familia, así como su enorme influencia política y mediática en España. Un indicador de esto último es que ninguno de los cinco rotativos más importantes del país ha citado o hecho comentarios sobre esta serie de artículos en el diario más influyente de EEUU y uno de los más influyentes del mundo. Es de suponer que si se escribieran artículos semejantes, por ejemplo, sobre el Presidente Zapatero, tales reportajes serían noticia. No así en el caso Emilio Botín.

Una discusión importante de tales artículos es el ocultamiento por parte de Emilio Botín y de su familia de unas cuentas secretas establecidas desde la Guerra Civil en la banca suiza HSBC. Por lo visto, en las cuentas de tal banco había 2.000 millones de euros que nunca se habían declarado a las autoridades tributarias del Estado español. Pero, un empleado de tal banco suizo, despechado por el maltrato recibido por tal banco, decidió publicar los nombres de las personas que depositaban su dinero en dicha banca suiza, sin nunca declararlo en sus propios países. Entre ellos había nada menos que 569 españoles, incluyendo a Emilio Botín y su familia, con grandes nombres de la vida política y empresarial (entre ellos, por cierto, el padre del President de la Generalitat, el Sr. Artur Mas).

Según el New York Times, esta práctica es muy común entre las grandes familias, las grandes empresas y la gran banca. El fraude fiscal en estos sectores es enorme. Según la propia Agencia Tributaria española, el 74% del fraude fiscal se centra en estos grupos, con un total de 44.000 millones de euros que el Estado español (incluido el central y los autonómicos) no ingresa. Esta cantidad, por cierto, casi alcanza la cifra del déficit de gasto público social de España respecto la media de la UE-15 (66.000 millones de euros), es decir, el gasto que España debería gastarse en su Estado del Bienestar (sanidad, educación, escuelas de infancia, servicios a personas con dependencia, y otros) por el nivel de desarrollo económico que tiene y que no se gasta porque el Estado no recoge tales fondos. Y una de las causas de que no se recojan es precisamente el fraude fiscal realizado por estos colectivos citados en el New York Times. El resultado de su influencia es que el Estado no se atreve a recogerlos. En realidad, la gran mayoría de investigaciones de fraude fiscal de la Agencia Tributaria se centra en los autónomos y profesionales liberales, cuyo fraude fiscal representa – según los técnicos de la Agencia Tributaria del Estado español- sólo el 8% del fraude fiscal total.

Es también conocida la intervención de autoridades públicas para proteger al Sr. Emilio Botín de las pesquisas de la propia Agencia Tributaria. El caso más conocido es la gestión realizada por la ex Vicepresidenta del Gobierno español, la Sra. De la Vega, para interrumpir una de tales investigaciones. Pero el Sr. Botín no es el único. Como señala el New York Times, hace dos años, César Alierta, presidente de Telefónica, que estaba siendo investigado, dejó de estarlo. Como escribe el New York Times con cierta ironía, “el Tribunal desistió de continuar estudiando el caso porque, según el juez, ya había pasado demasiado tiempo entre el momento de los hechos y su presentación al tribunal”. Una medida que juega a favor de los fraudulentos es la ineficacia del Estado así como su temor a realizar la investigación. Fue nada menos que el Presidente del Gobierno español, el Sr. José Mª Aznar, que en un momento de franqueza admitió que “los ricos no pagan impuestos en España”.

Tal tolerancia por parte del Estado con el fraude fiscal de los súper ricos se justifica con el argumento de que, aún cuando no pagan impuestos, las consecuencias de ello son limitadas porque son pocos. El Presidente de la Generalitat de Catalunya, el Sr. Artur Mas, ha indicado que la subida de impuestos de los ricos y súper ricos tiene más un valor testimonial que práctico, pues su número es escaso. La solidez de tal argumento, sin embargo, es nula. En realidad, alcanza niveles de frivolidad. Ignora la enorme concentración de las rentas y de la propiedad existente en España (y en Catalunya), uno de los países donde las desigualdades sociales son mayores y el impacto redistributivo del Estado es menor. Los 44.000 millones de euros al año que no se recaudan de los súper ricos por parte del Estado hubieran evitado los enormes recortes de gasto público social que el Estado español está hoy realizando.

Pero otra observación que hace el New York Times sobre el fraude fiscal y la banca es el silencio que existe en los medios de información sobre tal fraude fiscal. Tal rotativo cita a Salvador Arancibia, un periodista de temas financieros en Madrid, que trabajó para el Banco Santander, que señala como causas de este silencio el hecho de que el Banco Santander gasta mucho dinero en anuncios comerciales, siendo la banca uno de los sectores más importantes en la financiación de los medios, no sólo comprando espacio de anuncios comerciales, sino también proveyendo créditos – aclara el Sr. Salvador Arancibia- “….medidas de enorme importancia en un momento como el actual, donde los medios están en una situación financiera muy delicada”. De ahí que tenga que agradecer al diario que se atreva a publicarlo, porque hoy, artículos como los que publica el New York Times y el mío propio, no tienen fácil publicación en nuestro país. Es lo que llaman “libertad de prensa”.

Reenviat per:

Colla Ecologista La Carrasca – Ecologistes en Acció
Apartat de Correus 252
03800 Alcoi (l’Alcoià)


Davant de la convocatòria d’una vaga general a nivell estatal el dia 29 de març, i de les convocatòries prèvies per al mateix dia a Galícia i Euskal Herria, les persones sotasignades, procedents del moviment ecologista i de la defensa del medi ambient, considerem que aquestes mobilitzacions converteixen aqueix dia en una jornada clau en què estaran en joc elements bàsics del nostre model social.

Des de l’inici de la crisi, la Unió Europea, el Fons Monetari Internacional, Alemanya, França, els principals fons d’inversió i les agències de qualificació, fonamentalment, estan imposant, amb la complicitat i l’aquiescència dels distints Governs espanyols, un retrocés social i ambiental brutal sobre la base de retallades de drets socials i de pressupostos per a la protecció ambiental i social.

Si bé les retallades socials, la supressió de drets laborals i, en definitiva, el retrocés cap a graus majors de desigualtat són motius més que suficients per a convocar una vaga general, els temes ambientals no són en absolut aliens a aquesta jornada decisiva.

La humanitat està travessant una crisi ambiental que resulta ser molt més greu que l’econòmica i financera. Estem superant els límits del planeta on vivim, saturant l’aire, l’aigua i el sòl de contaminants, i malgastant els recursos bàsics energètics i materials. El canvi climàtic i la pèrdua accelerada de biodiversitat són signes evidents de l’esgotament de la Terra.

La crisi ambiental té molt a veure amb la nostra vida, perquè la natura ens garanteix l’aliment, l’aigua neta, l’aire, els llocs d’esplai, els materials per als nostres habitatges, gran part dels medicaments, etc.

A aquesta crisi ambiental sense precedents ens ha portat el sistema econòmic vigent. Aquest sistema, que cada vegada exigeix una major liberalització dels mercats i noves retallades socials, està tenint conseqüències nefastes per al nostre medi ambient: el “tsunami” urbanitzador, el fet de ser el territori europeu amb més superfície de cultius transgènics i quilòmetres d’autovies, un parc automobilístic en expansió contínua o un consum energètic intensiu que només atura el seu creixement en moments de crisi. Tot això implica l’incompliment del Protocol de Kyoto, el deteriorament irremissible de béns escassos, com ara el sòl fèrtil, i problemes com que tres quartes parts de la població respire aire contaminat, la sobreexplotació de recursos hídrics, o que l’anxova, la tonyina roja, el gall salvatge o l’ós bru estiguen en situació crítica.

Exigim polítiques cap a la sostenibilitat, on les qüestions ambientals i socials no estiguen supeditades al creixement econòmic. Ja no hi ha prou amb els discursos buits.

Cal reduir el nostre consum de matèria i energia per a adaptar-los, amb criteris de justícia social, als recursos existents. Hem d’avançar ràpidament cap a un canvi del mix energètic basat en energies renovables. S’ha de fomentar un model agroalimentari centrat en circuits curts de distribució i en els cultius ecològics. També disminuir la mobilitat motoritzada i el nombre de vehicles. I moltes altres mesures per a satisfer les nostres necessitats amb baixes o nul·les emissions de carboni, sense posar en perill a la resta de sers vius amb els quals convivim i que són bàsics per a la nostra subsistència.

Aquestos canvis han de fer-se amb polítiques públiques que protegisquen els treballadors i les treballadores dels sectors que caldrà reestructurar i que impulsen nous jaciments d’ocupació sostenible, d’acord amb el principi de “transició justa” compartit pel sindicalisme i l’ecologisme internacional.

Per totes aquestes raons manifestem la nostra convicció que no val qualsevol forma d’eixir de la crisi. No valen polítiques laborals que ens tornen al segle XIX. No valen polítiques econòmiques que menyspreen la nostra crítica situació ambiental per a donar prioritat a un model econòmic que atén els interessos d’una minoria i acosta la humanitat a un cul-de-sac mediambiental.

El moviment ecologista no pot romandre al marge d’aquesta problemàtica i de la necessitat de mobilitzar-se en defensa d’un altre model econòmic i d’altres polítiques, reclamant com fem sempre més justícia social i ambiental. Per això manifestem el nostre suport a la convocatòria de vaga general del 29 de març.

Seria fantàstic


Seria fantàstic
que anés equivocat
i que el wàter no fos ocupat.

Que fes un bon dia
i que ens fes bon pes.
Que sant Pere, pagant, no cantés.

Seria fantàstic
que res no fos urgent.
No passar mai de llarg i servir per quelcom.
Anar per la vida sense compliments
anomenant les coses pel seu nom.
Cobrar en espècies i sentir-se ben tractat
i pixar-se de riure i fer volar

Seria tot un detall,
tot un símptoma d’urbanitat,
que no perdessin sempre els mateixos
i que heretessin els desheretats.

Seria fantàstic
que guanyés el millor
i que la força no fos la raó.

Que s’instal·lés al barri
el paradís terrenal.
Que la ciència fos neutral.

Seria fantàstic
no passar per l’embut.
Que tot fos com és manat i ningú no manés.
Que arribés el dia del sentit comú.
Trobar-se com a casa a tot arreu.
Poder badar sense córrer perill.
Seria fantàstic que tots fóssim fills de Déu.

Seria tot un detall
i tot un gest, per la teva part,
que coincidíssim, et deixessis convèncer
i fossis tal com jo t’he imaginat.

(enviat per Jesús Martínez)

Palabras para Julia


Tú no puedes volver atrás
porque la vida ya te empuja
como un aullido interminable.

Hija mía es mejor vivir
con la alegría de los hombres
que llorar ante el muro ciego.

Te sentirás acorralada
te sentirás perdida o sola
tal vez querrás no haber nacido.

Yo sé muy bien que te dirán
que la vida no tiene objeto
que es un asunto desgraciado.

Entonces siempre acuérdate
de lo que un día yo escribí
pensando en ti como ahora pienso.

La vida es bella, ya verás
como a pesar de los pesares
tendrás amigos, tendrás amor.

Un hombre solo, una mujer
así tomados, de uno en uno
son como polvo, no son nada.

Pero yo cuando te hablo a ti
cuando te escribo estas palabras
pienso también en otra gente.

Tu destino está en los demás
tu futuro es tu propia vida
tu dignidad es la de todos.

Otros esperan que resistas
que les ayude tu alegría
tu canción entre sus canciones.

Entonces siempre acuérdate
de lo que un día yo escribí
pensando en ti
como ahora pienso.

Nunca te entregues ni te apartes
junto al camino, nunca digas
no puedo más y aquí me quedo.

La vida es bella, tú verás
como a pesar de los pesares
tendrás amor, tendrás amigos.

Por lo demás no hay elección
y este mundo tal como es
será todo tu patrimonio.

Perdóname no sé decirte
nada más pero tú comprende
que yo aún estoy en el camino.

Y siempre siempre acuérdate
de lo que un día yo escribí
pensando en ti como ahora pienso.

(enviat per Pepa Alabort)


De vita et moribus Iulii Agricolae (Agricola)


Raptores orbis, postquam cuncta vastantibus defuere terrae, mare

scrutantur: si locuples hostis est, avari, si pauper, ambitiosi, quos non

Oriens, non Occidens satiaverit: soli omnium opes atque inopiam pari

adfectu concupiscunt. Auferre trucidare rapere falsis nominibus

imperium, atque ubi solitudinem faciunt, pacem appellant.


[Ladrones del mundo, una vez han devastado la tierra, se dirigen al mar; son avariciosos si el enemigo es rico, arrogantes si es pobre; ni Oriente ni Occidente les sacian; con la misma locura quieren poseer la riqueza y la pobreza de las naciones. Usan el falso nombre de imperio para el robo, el asesinato y el pillaje: y cuando ya sólo queda desolación, lo llaman paz]

 (enviat per Fernando Andrés)


LLuis Llach
Que tinguem sort
Si em dius adéu,
vull que el dia sigui net i clar,
que cap ocell
trenqui l’harmonia del seu cant.
Que tinguis sort
i que trobis el que t’ha mancat amb mi.


Si em dius “et vull”,
que el sol faci el dia molt més llarg,
i així, robar
temps al temps d’un rellotge aturat.
Que tinguem sort,
que trobem tot el que ens va mancar ahir.


I així pren, i així pren tot el fruit que et pugui donar
el camí que, poc a poc, escrius per a demà.
Que demà, que demà mancarà el fruit de cada pas;
per això, malgrat la boira, cal caminar.


Si véns amb mi,
no demanis un camí planer,
ni estels d’argent,
ni un demà ple de promeses, sols
un poc de sort,
i que la vida ens doni un camí ben llarg.


I així pren, i així pren tot el fruit que et pugui donar
el camí que, poc a poc, escrius per a demà.
Que demà, que demà mancarà el fruit de cada pas;
per això, malgrat la boira, cal caminar.

(enviat per Pepa Alabort)

Llegir més:

La poesia del món (El Correo de la UNESCO)

Pep Vañó
Departament de Física i Química



Primo Levi (1919-1987) es va graduar en química el 1941 a la Universitat de Torí, la ciutat italiana on havia nascut. Però tres anys més tard va ser deportat al camp de concentració d’Auschwitz pel seu origen jueu. Va relatar aquesta terrible experiència en un dels testimonis més valorats, Se questo è un uomo (Si això és un home) (1947) [hi ha excel·lent traducció catalana de Francesc Miravitlles a Edicions 62], seguit d’un altre llibre de memòries, La tregua (La treva) (1963). La seua  extensa obra -que inclou novel·les, narracions, reculls de poesia i assaigs- ha estat guardonada amb els més prestigiosos premis literaris italians.


Levi va alternar una considerable carrera a la indústria química amb una notable producció literària . En molts textos va deixar constància de la seva professió, tant en forma de testimoni com d’element narratiu. En aquest àmbit, la seua obra més coneguda és Il sistema periodico (El sistema periòdic) (1975), els 21 capítols de la qual tenen nom d’elements químics que li serveixen per exposar records o per bastir una narració. Reproduïm aquí quatre capítols, titulats:  “Argó”, “ Zinc”, “ Hidrogen “ i  “ Potassi”.




Hi ha , a l’aire que respirem, els anomenats gasos inerts. Porten noms grecs curiosos, de derivació culta, que signifiquen “ el Nou”, “ l’Amagat”, “ l’Inactiu”, “l’Estranger”. De fet, són tant inerts, tan pagats de la seua condició, que no interfereixen en cap reacció química, no es combinen amb cap altre element, i just per aquest motiu van passar inobservats durant segles: tan sols al 1962 un químic de bona voluntat, després d’esforços llargs i enginyosos, pogué constrènyer l’Estranger (el xenó) a combinar-se fugaçment amb l’avidíssim, vivacíssim fluor, i l’empresa semblà tan extraordinària que li fou concedit el Premi Nobel. Se’n diu també gasos nobles, i aquí hauríem de discutir si de veritat tots els nobles són inerts i tots els inerts són nobles; se’n diu també, finalment, gasos rars per bé que un d’ells, l’argó, l’Inactiu, és present a l’aire en la respectable proporció de l’1 per cent: és a dir, vint o trenta vegades més abundant que l’anhídrid carbònic, sense el qual no hi hauria senyal de vida en aquest planeta.


El poc que sé dels meus avantpassats els acosta a aquests gasos. No tots eren materialment inerts, perquè això no els era concedit: eren més aviat, o havien de ser, força actius, per guanyar-se la vida i per una certa moralitat segons la qual “qui no treballa no menja”; però eren sens dubte inerts en el seu fur intern, donats a l’especulació desinteressada, a la paraula aguda, a la discussió elegant, sofística i gratuïta. No deu ser una casualitat si els fets que se’ls atribueixen, per bé que força variats, tenen en comú un no sé què d’estàtic, un posat de digna abstenció, de relegació voluntària (o acceptada) al marge del gran riu de la vida. Nobles, inerts i rars: la seua història és bastant pobra respecte a la d’altres il·lustres comunitats hebraiques d’Itàlia i d’Europa.




Els òxids nitrosos es preparen escalfant  cautament el nitrat d’amoni. Aquest últim, al laboratori no existia: hi existien, sí, amoníac i àcid nítric. Els barrejàrem, incapaços de fer càlculs preventius, fins a reacció neutra al tornassol, per la qual cosa la mescla es va escalfar fortament i va emetre fums blancs abundants; després decidírem de fer-la bullir per eliminar l’aigua. El laboratori s’omplí en poca estona d’una boira irrespirable, que no tenia res d’exhilarant; vam interrompre la temptativa, afortunadament, perquè no sabíem què pot passar si s’escalfa aquesta sal explosiva menys que cautament.


No era ni simple ni massa divertit. Vaig mirar al meu voltant i vaig veure en un racó una pila seca i vulgar. Vet aquí el que faríem: l’electròlisi de l’aigua. Era una experiència d’èxit que ja havia realitzat algunes vegades a casa.


Vaig posar aigua en un vas de precipitats, hi vaig dissoldre un pessic de sal, vaig posar capgirats en el vas dos pots de melmelada buits, vaig trobar dos fils d’aram recoberts de goma, vaig lligar-los als pols de la pila, i vaig introduir-ne les extremitats alspots. Dels caps en sortia una minúscula processó de bombolletes: si t’hi fixaves bé, es veía fins i tot que del càtode se n’alliberava si fa no fa el doble de gas que de l’ànode. Vaig escriure a la pissarra l’equació,  prou coneguda, i vaig explicar a Enrico que estava succeint exactament allò que tenia escrit allà.


Com un dolç obsequi a la teoria, el pot del càtode era quasi ple de gas, el de l’ànode era mig ple: Allò confirmava la llei de les proporcions definides, no era una invenció meua, fruit d’experiments conduïts amb paciència en el secret de la meua cambra.


I qui et diu que siga precisamenthidrogen i oxigen?. I si hagués clor? No hi has posat sal?


L’objecció em va fer sentir ofès: com es permetia Enrico dubtar d’una meua afirmació? Jo era el teòric, només jo; ell, per bé que titular de laboratori, o , més exactament, perquè no estava en condicions d’exhibir altres números, hauria hagut d’abstenir-se de les crítiques. “Ara ho veurem”, vaig dir mentre aixecava amb cura el pot del càtode; llavors, aguantant-lo amb la boca cap avall vaig encendre un llumí i l’hi vaig acostar. Hi hagué una petita però seca i rabiosa explosió ; el pot es féu miques ( per sort l’aguantava a l’alçada del pit, i no més amunt), i me’n quedà a la mà, com un símbol sarcàstic, l’anell de vidre del fons.


Ens en vàrem anar, tot raonant sobre el fet. A mi em tremolaven una mica les cames; sentia por retrospectiva, i alhora un orgull estòlid, per haver confirmat una hipòtesi, i per haver desencadenat una força de la natura. Sí que era l’hidrogen, dons : el mateix que crema al sol i les estrelles, i de la condensació del qual es formen en silenci els universos.




A mi, el primer dia, em tocà en sort la preparació del sulfat de zinc: no havia de ser massa difícil; es tractava de fer un càlcul estequiomètric elemental i d’atacar el zinc en grànuls amb àcid sulfúric prèviament diluït; concentrar, cristal·litzar, eixugar la bomba, rentar i recristal·litzar. Zinc, zinco, Zinck: se’n fan els cubells per a la roba blanca, no és un element quediga gaire a la imaginació, és gris i les seues sals són incolores, no és tòxic, no dóna reaccions cromàtiques vistoses; en suma, és un metall avorrit, la humanitat el coneix de fa dos o tres segles, no és doncs un veterà carregat de glòria com el coure, i ni tan sols un d’aquells elements frescos que porten encara a sobre el clamor de la descoberta.


Caselli em consignà el meu zinc, vaig tornar a la taula i em faig amanir a la feina: em sentía tafaner, “ embargolat” i vagament enfastidit, com quan tens tretze anys i has d’anar al Temple a recitar en hebreu la preguera del Bar-Mitzvà davant del rabí; el moment, desitjat i una mica temut, era allà. Havia tocat l’hora de la cita amb la Matèria, la gran antagonista de l’Esperit, la Hyle, que curiosament es retroba embalsamada a les desinències dels radicals alquímics: metil, butil,etc.


L’altra primera matèria, la parella del zinc, és a dir l’àcid sulfúric, no calia que el féssim donar per Caselli:n’hi havia en abundància a tots els racons. Concentrat, naturalment: i l’has de diluir amb aigua; però atenció, és escrit a tots els tractats, cal operar a l’inrevés, és a dir, abocar l’àcid a l’aigua i no viceversa, altrament aquell oli d’aspecte taninnocu és subjecte a còleres furibundes: això ho saben fins i tot els xiquets d’institut. Després es posa el zinc en l’àcid diluït.


Als apunts del curs hi havia un detall que a la primera lectura m’havia passat per alt: que el zinc, tan tendre i delicat, tan accesible als àcids que l’enllesteixen d’una sola queixalada, es comporta en canvi de manera molt diferent quan és molt pur: aleshores resisteix obstinadament l’atac. Se’n podien treure dues conseqüències filosòfiques contrastants entre elles:l’elogi de la puresa, que protegeixdel mal com una cuirassa ; l’elogi de la impuresa , que dóna  accés als canvis, o sia de la vida. Vaig descartar la primera, desagradablement moralista, i em vaig entretenir a considerar la segona, que m’era més congenial. Perquè la roda gire, perquè la vida visca, calen les impureses, i les impureses de les impureses: també a la terra , com és sabut, si ha de ser fèrtil. Cal la dissensió, la diferència, el gra de sal i el de pebre: el feixisme no els vol, els priva, i per això tu no ets feixista; ens vol tots iguals i tu no ets igual. Però tampoc la virtut immaculada no existeix, o si existeix és detestable. Agafa dons la dissolució de sulfat de coure que hi ha a l’armari de reactius, afegeix-ne una gota al teu àcid sulfúric, mira que la reacció es pose en marxa: el zinc es desvetlla, es recobreix d’una pel·lícula de bombolletes d’hidrogen blanca, vet-ho aquí, l’encanteri ha succeït, pots abandonar-lo al seu destí i fer quatre passes pel laboratori a veure què hi ha de nou i què fan els altres.




Destil·lar és bonic. Abans que res, perquè és ofici lent, filosòfic i silenciós, que t’ocupa però et deixa temps de pensar en altres coses, una mica com anar amb bicicleta. Després, perquècomportauna metamorfosi: de líquid a vapor ( invisible),i d’aquest novament a líquid ; però en aquest camí doble, cap amunt i cap avall, s’arriba a la puresa, condició ambigua i fascinant que parteix de la química i arriba molt lluny. I finalment , quan et  disposes a destil·lar, adquireixes la consciència que estàs repetint un acte  ja consagrat pels segles, quasi un acte religiós, en què d’una matèria imperfecta n’obtens l’essència, l” ousía”, l’esperit, i en primer lloc l’alcohol que alegra l’ànim i escalfa el cor. Vaig gastar dos dies bens bons per obtenir una fracció de puresa satisfactòria: per aquesta operació, donat que havia de treballar amb flama oberta, vaig relegar-me voluntàriament a una petita cambra del primer pis, deserta i buida, i allunyada de tota presència humana.


Ara es tractava de destil·lar una segona vegada en presència de sodi. El sodi és un metall degenerat: de fetés metall només en el  sentit químic de la paraula, no pas en el del llenguatge quotidià. No és rígid ni elàstic, més haviat és bla com la cera; no és lluent, ho millor, ho és tan sols si se’l conserva amb atencions maníaques, perquè altrament reacciona en pocs instants amb l’aire i es  recobreix d’una cotna lletja i grossera: encara amb més rapidesa reacciona amb aigua, damunt la qual sura ( un metall que sura!) tot  dansant frenèticament i produint hidrogen. Vaig regirar debades el ventre del Departament: vaig trobar dotzenes d’ampolles etiquetades, com Astolfo a la Lluna, centenars de compostos abstrusos, altres vagues sediments anònims aparentment  no tocats de feia generacions , peró gens de sodi . Vaig trobar en canvi un flasconet de potassi: el potassi és bessó del sodi, per això vaig emparar-me’n i vaig tornar al meu ermitatge.


Vaig possar al balconet un grumoll de potassi “ del gruix de mig pèsol” ( així ho diu el manual) i vaig destil·lar amb diligència el conjunt: cap a la fi de l’operació vaig apagar degudament la flama, vaig desmuntar l’aparell, vaig deixar que el poc líquid romàs al baló es refredésuna mica, i després, amb un ferro llarg i punxegut, vaig punxar el “ mig pèsol” de potassi i el vaig extreure. El potassi, com he dit , és bessó del sodi, però reaccionaamb l’aire i amb l’aigua encara amb més energia : és sabut de tothom ( i era sabut també de mi) que en contacte amb l’aigua no tan sols produeix hidrogen, sinó que també s’inflama. Per això vaig tractar el meu mig pèsol com una santa relíquia; vaig posar-lo sobre un tros de paper de filtre eixut, el vaig embolicar, vaig baixar al pati del Departament, vaig excavar una minúscula tomba i vaig enterrar-hi el petit cadàver endimoniat. Vaig prémer-hi bé la terra a sobre i vaig tornar a pujar cap el meu treball.

Vaig agafar el baló ara ja buit, vaig posar-lo sota l’aixeta i vaig obrir l’aigua. Se sentí un ràpid batzac, del coll del baló va sortir-ne una foguerada dirigida vers la finestra que hi havia fora de la pica, i les cortines s’abrandaren. Mentre corria d’aquí d’allà cercant algún mitjà d’extinció, ni que fos primitiu, començaven a socarrimar-se les fulles dels finestrons, i el local ja era ple de fum. Vaig poder acostar-hi una cadira i arrencar les cortines: vaig llençar-les a terra i les trepitjava rabiosament, mentre el fum m’havia mig encegat i la sang em bategava amb violència a les temples.